Преобразование системы координат

Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат.

Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной системы координат в другую. Полученные формулы устанавливают зависимость между координатами произвольной точки плоскости в разных системах координат.

1.Параллельный перенос осей координат

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат . Под параллельным переносом осей координат понимают переход от системы координат к новой системе , при котором меняется положение начала координат, а направление осей и масштаб остается неизменными.

Пусть начало новой системы координат точка имеет координаты в старой системе координат , т.е. .

2. Поворот осей координат

Под поворотом осей координат понимают такое преобразование координат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остается неизменным.

, или .

Получаем координаты точки в системе :

.

Тогда

.

Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они позволяют определить старые координаты произвольной точки через новые координаты этой же точки , и наоборот.

На плоскости возможны одновременно два вида преобразований: параллельный перенос и поворот осей координат.

Дата добавления: 2017-01-14