Уравнение прямой, проходящей через две точки

Параметрические уравнения прямой

Каноническое уравнение прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение вида

(2.3)

называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение (2.3) можно получить из общего уравнения (2.2) при . Действительно, из (2.2) имеем . Обозначив , придем к уравнению (2.3).

Выясним геометрический смысл углового коэффициента прямой .

или

.

Итак, и . Сравнивая два уравнения, получаем .

Угловой коэффициент k прямой численно равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси , т.е. .

Постановка задачи: Составить уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом k.

, или

. (2.4)

Равенство (2.4) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку .

Постановка задачи: Составить уравнение прямой, проходящей через точку , и параллельной вектору . Вектор называется направляющим вектором прямой.

На прямой L возьмем произвольную точку . Найдем координаты вектора : . . Тогда . (2.5)    

Равенство (2.5) называется каноническим уравнением прямой на плоскости.

Так как векторы и коллинеарные, то существует такое число , что . Значит,

, или

. (2.6)

Уравнение (2.6) называется параметрическими уравнениями прямой на плоскости, проходящей через точку с направляющим вектором .

Постановка задачи: Составить уравнение прямой, проходящей через две точки и .

. (2.7)

Равенство (2.7) называется уравнением прямой, походящей через две точки и .

Дата добавления: 2017-01-14