Расположение двух прямых на плоскости

Уравнение прямой в отрезках

Пусть прямая L на осях координат и отсекает отрезки длиной и соответственно.

. (2.8)

Равенство (2.8) называется уравнением прямой в отрезках на осях.

Пример 2.1. Даны вершины . Сделать рисунок. Найти: 1) уравнение стороны ;

2) уравнение медианы ;

3) уравнение высоты ;

4) координаты точки пересечения медианы и высоты .

Решение. 1) Воспользуемся уравнением (2.7):

Þ Þ .

Итак, - уравнение стороны .

2) Находим координаты точки - середины :

; .

Следовательно, . Используя формулу (2.7), находим уравнение медианы :

Þ Þ .

Итак, - уравнение медианы .

3) Рассмотрим вектор . Вектор , т.е - нормальный вектор прямой . Чтобы составить уравнение высоты , воспользуемся формулой (2.1):

Þ .

Итак, - уравнение высоты .

4) Чтобы найти координаты точки , где , то составляем и решаем систему уравнений

Þ Þ .

Итак, - точка пересечения медианы и высоты .

,

Пример 2.2. Найти угол наклона к оси прямой L, если

.

Решение. Запишем уравнение прямой через угловой коэффициент:

Þ Þ .

Значит, . Следовательно, .,

Пусть заданы уравнения двух прямых и . Чтобы определить координаты точки пересечения составляют и решают систему уравнений:

.

Если система уравнений не имеет решений, то две прямые параллельны. Если система уравнений имеет бесчисленное множество решений, то две прямые совпадают.

Дата добавления: 2017-01-14