![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линии на плоскости
Решение. Полярная система координат
Декартовая система координат дает удобный, но не единственный способ определения положения точек плоскости при помощи чисел. Другой практически важной системой координат является полярная система координат. Полярная система координат задается точкой Числа r и j называются полярными координатами точки Для получения всех точек плоскости достаточно полярный угол j ограничить промежутком
Установим связь между прямоугольными и полярными координатами.
Если эти формулы разрешить относительно r и j, то получим следующие формулы:
Чтобы определить величину угла j, лучше использовать формулу
Пример 1.1. Построить точки, заданные полярными координатами:
Найти координаты точек в декартовой системе координат.
, Пример 1.2. Найти полярные координаты точки Решение.
Учитывая, что ,
Выше были введены координаты точек (декартовы или полярные) на плоскости, т.е. указан способ задания точек с помощью пары чисел. Метод координат в геометрии в том и состоит, что посредством координат точек геометрические объекты задают аналитически с помощью чисел, уравнений, неравенств или их систем. А это дает возможность при решении задач, доказательстве теорем использовать аналитические методы. Метод координат на плоскости используется в геометрии для изучения линий. Линия (или кривая) плоскости задается как множество точек, обладающих некоторым только им присущим геометрическим свойством. Например, прямая, окружность, парабола, синусоида и т.д. Линию (кривую) на плоскости можно задать: 1) уравнением в декартовой системе 2) уравнением в полярной системе координат; 3) параметрически; 4) векторным уравнением.
Так, для того чтобы установить, лежит ли точка Задача о нахождении точек пересечения двух линий, заданных уравнениями
Если эта система не имеет действительных решений, то линии не пересекаются.
где Чтобы перейти от параметрических уравнений линии к уравнению вида
Пример 1.3. Построить линию, которая задана параметрически:
Составить уравнение линии в декартовой и полярной системе координат
Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 211; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |