Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

Расстояние от точки до прямой.

Угол между двумя прямыми

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

В пространстве две прямые могут:

1) совпадать;

2) быть параллельными;

3) пересекаться;

4) быть скрещивающимися.

Чтобы изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве, воспользуемся их каноническими уравнениями.

Пусть даны две прямые:

и

с направляющими векторами и соответственно.

Все возможные ситуации удобно исследуются по изучению взаимного расположения трех векторов: , и , где .

Углом между двумя прямыми L₁ и L₂ называют любой из смежных углов, образуемых при их пересечении.

Пусть даны две прямые:

и

с направляющими векторами и соответственно.

Тогда

. (6.5)

Расстоянием от точки до прямой называют дину перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.

Пусть дана точка и прямая с направляющим вектором . Тогда расстояние от точки до прямой L находится по следующей формуле

. (6.6)

Две прямые L ₁ и L ₂ называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из прямых, т.е. длина их общего перпендикуляра.

Если две прямые заданы каноническими уравнениями

и

с направляющими векторами и соответственно, то расстояние между двумя скрещивающимися прямыми находится по следующей формуле

. (6.7)

Дата добавления: 2017-01-14