Общее уравнение плоскости. Положение плоскости P в пространстве вполне определено, если известны точка , принадлежащая ей, и ненулевой вектор

Положение плоскости P в пространстве вполне определено, если известны точка , принадлежащая ей, и ненулевой вектор , перпендикулярный к этой плоскости.

Постановка задачи: Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , и вектор , перпендикулярный к этой плоскости. Вектор называется нормальным вектором плоскости.

. (5.1)

Равенство (5.1) называется уравнением плоскости с нормальным вектором и проходящей через точку .

Раскрыв скобки в уравнении (5.1), получим

, (5.2)

где .

Уравнение (5.2) называется общим уравнением плоскости с нормальным вектором .

Общее уравнение плоскости (5.2) называется полным, если все его коэффициенты и отличны от нуля. Если же хотя бы один из них равен нулю, то уравнение называется неполным. Рассмотрим возможные случаи неполных уравнений:

1) при уравнение определяет плоскость, проходящую через начала координат;

2) при уравнение с нормальным вектором , перпендикулярным к оси , определяет плоскость, параллельную оси (или содержащую ее, если );

при уравнение с нормальным вектором , перпендикулярным к оси , определяет плоскость, параллельную оси (или содержащую ее, если );

при уравнение с нормальным вектором , перпендикулярным к оси , определяет плоскость, параллельную оси (или содержащую ее, если );

3) при уравнение Û с нормальным вектором параллельным оси , определяет плоскость, параллельную плоскости и пересекающую ось в точке . Если , то уравнение определяет плоскость .

при уравнение Û с нормальным вектором параллельным оси , определяет плоскость, параллельную плоскости и пересекающую ось в точке . Если , то уравнение определяет плоскость .

при уравнение Û с нормальным вектором параллельным оси , определяет плоскость, параллельную плоскости и пересекающую ось в точке . Если , то уравнение определяет плоскость .

Дата добавления: 2017-01-14