Решение типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных изделий, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить Р (t),q (t) при t = 3000 час.

Решение. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; По формулам (1.1) и (1. 2)

,

Определяем:

Р(3000)= = 920/1000 =0,92

q(3000)= = 80/1000 = 0,08

или q (3000) = 1 - Р (3000) = 1 – 0,920 = 0,08

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных изделий. За первые 3000 час. отказало 80 изделий, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов изделий в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае Δt =1000 час; Δn(t)=50.

По формулам (1.3) и (1.4):

,

Находим: N(3000 – 4000)=N(3000) – 80 = 1000 – 80 = 920 шт

- число изделий, не отказавших к моменту времени t;

n(t)=920 шт – 50шт = 870шт

f(t) =f(3000 - 4000)= = 50/(920*1000)=5,4*10^-5.

λ(t) = λ(3000 - 4000) = = 50/(1000*870) = 5,7*10^-5 1/час

Задача 1.3. На испытание поставлено 400 изделий. За время 3000 час отказало 200 изделий. За интервал времени (t, t+t), где t = 100 час, отказало 100 изделий. Требуется определить Р(3000), Р(3000 - 3100), Р(3100), f(3000), λ(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим:

Р(3000)= = 200/400 = 0,5

Р(3000 - 3100)= = 100/200 = 0,5

На интервале времени 3100 час отказало = 200 + 100 = 300 следовательно работоспособных в конце испытания осталось:

= 400 – 300 = 100 и тогда Р(3100) = .

Поскольку событие, вероятность безотказной работы на отрезке времени 3100 час т.е. Р(3100), есть пересечение событий Р(3000) и Р(3000 - 3100), то Р(3100) = Р(3000) * Р(3000 - 3100) т. е. Р(3100) = 0,5 * 0,5 = 0,25.

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим

f(t) =f(3000)= = 200/(400*3000) = 1,7*10^-4

λ(t) = λ(3000) = = 200/(3000*200) = 3,3*10^-4

Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия): t1 =280 час; t2 = 350 час; t3,=400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем:

= (280 + 350 + 400 + 320 + 380 + 330) = 343,3 час

Задача 1.5. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t1=12мин.; t2=23мин.; t3=15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7 =25мин.; t8=31мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.

Решение.

Задача 1.6. В результате наблюдения за 45 образцами оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл. 1.1. Требуется определить.

Таблица 1.1

ti, час	ni	ti, час	ni	ti, час	ni
0-5		30-35		60-65
5-10		35-40		65-70
10-15		40-45		70-75
15-20		45-50		75-80
20-25		50-55
25-30		55-60

Решение. В данном случае

tcp1 = 2,5; tcp2= 7,5; tcp3 = 12,5; tcp4 =17,5; tcp55 = 22,5; tcp6 = 27,5; tcp7 = 32,5; tcp8 = 37,5; tcp9 = 42,5; tcp10 = 47,5; tcp11 = 52,5; tcp12 = 57,5; tcp13 = 62,5; tcp14 = 67,5; tcp15 = 72,5; tcp16 = 77,5; N = 45; M = 16.

Используя формулу (1.6), получим

= (1 • 2,5 + 5• 7,5 + 8 • 12,5 + 2 • 17,5 + 5 • 22,5 + 6 • 27,5 + 4 • 32,5 + 3 • 37,5 + 0 • 42,5 +1 • 47,5 + 0 • 52,5 + 0 •57,5 + 3 •62,5 + 3 •67,5 + 3 •72,5+ 1 •77,5) /45 = 1427,5/45 = 31,7 час

Дата добавления: 2015-07-13