Практическое занятие № 4

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.8. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср=0,33·10^-5 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течении t = 200 час и среднее время безотказной работы аппаратуры.

Задача 3.9. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср=0,2·10^-6 1/час. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течении t = 24 часа и среднее время безотказной работы электронной машины.

Задача 3.10. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср =0,16·10^-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течении t = 50 час и среднее время безотказной работы.

Задача 3.11. Прибор состоит из n=5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: P1(t)=0.98; P2(t)=0,99; P3(t)=0,998; P4(t)=0,975; P5(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.

Задача 3.12. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы которых равно: m_t1=83 час; m_t2=220 час; m_t3=280 час; m_t4 = 400 час; m_t5=700 час. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы.

Задача 3.13. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t=50 час равна: Р1(50)=0,98; Р2(50)=0,99; Р3(50)=0,998; Р4(50)=0,975; Р5(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.

Основные количественные параметры, характеризующие надежность инженерно экологических систем (ИЭС)

Основными параметрами, описывающими безотказность ИЭС, являются:

- частота появления отказов - n (t), 1/ч, элементов или системы в целом – это число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному числу поставленных на испытание элементов:

(4.1)

где - число отказов, шт., происшедших в определенные интервалы времени

– число элементов, участвующих в испытаниях, шт.;

- интенсивность возникновения отказов (опасность отказов) λ i,1/ч, -это число отказов в единицу времени, отнесенное к числу элементов, оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени, т.е. доля от работающих в некоторый момент времени элементов, отказавших в единицу времени после этого момента:

(4.2)

где — число отказов за промежуток времени ; N — начальное число элементов; — общее число отказавших элементов к началу рассматриваемого промежутка времени.

Если по рассчитанным таким образом частным значениям интенсивностей отказов для каждого промежутка времени построить гистограмму и соединить эти значения плавной кривой, то получим функцию интенсивности отказов в зависимости от времени работы. Эту функцию называют лямбда-характеристикой.

- среднее время безотказной работы (для невосстанавливаемой системы) или наработка на отказ (для восстанавливаемой системы):

под средним временем безотказной работы T,ч, понимают математическое ожидание времени исправной работы элементов или системы. Среднее время безотказной работы однотипных элементов определяется по данным их испытаний:

(4.3)

где — интервал времени исправной работы i- го элемента; N— общее число испытываемых элементов.

Если в процессе испытаний фиксируется только количество отказавших элементов в каждом интервале времени, то расчет среднего времени безотказной работы производится по формуле:

(4.4)

- время от начала испытания до сeредины рассматриваемого интервала, ч; равное:

(4.5)

где - время вначале i - го интервала времени, ч; время в конце i-го интервала времени, ч.

N — количество интервалов времени, шт., определяемое как

(4.6)

Наработка на отказ То, ч, - это среднее число часов работы между двумя соседними отказами:

(4.7)

где - суммарное время работы, ч, за определенный календарный срок. Общее время работы за определенный календарный срок равно сумме интервалов рабочего времени между соседними отказами , т. е.:

(4.8)

Продолжительность времени исправной работы между любыми двумя соседними отказами является величиной случайной, точное значение которой заранее предсказать невозможно. Поэтому пользуются усреднённой статистической величиной То, определенной по данным опыта эксплуатации или специальных испытаний. Тогда соотношение (4.7) можно представить в виде:

(4.9)

- вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что за заданный интервал времени t не произойдет ни одного отказа:

(4.10)

где Т- время исправной работы элемента или системы.

Величина вероятности безотказной работы за некоторый промежуток времени может быть определена статистическим путем по результатам испытаний элементов на надежность как отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени , к начальному числу элементов, поставленных на испытание:

(4.11)

где N — начальное число испытываемых элементов; n_i — число отказавших элементов за время t_i.

Смысл вероятности безотказной работы восстанавливаемой системы отличается от аналогичного понятия для невосстанавливаемой системы только тем, что в качестве случайной величины ti рассматривается не время исправной работы элемента от начала его работы до первого отказа, а промежуток времени между двумя соседними отказами системы.

- плотность вероятности безотказной работы F(t) представляет собой скорость изменения вероятности безотказной работы системы или элемента:

(4.12)

Дата добавления: 2015-07-13