Теоретические сведения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказало 50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час. отказало ещё 20 изделий. Требуется определить f(t), λ (t) при =4000 час.

Задача 1.8. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказало 50 изделий. Требуется определить р(t) и q (t) при t =4000 час.

Задача 1.9. В течение 1000 час из 10 приборов отказало 2. За интервал времени 1000-1100 час. отказал еще один прибор. Требуется определить f(t) и λ (t) при t=1000 час.

Задача 1.10. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп. За интервал времени 3000-4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

Задача 1.11. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=1300 час. вышло из строя 288 штук изделий. За последующий интервал времени 1300-1400 час. вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо вычислить р (t) при t=1300час. и t=1400 час.; f(t), λ(t) при t=1300 час.

Задача 1.12. На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час. вышло из строя 35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час. вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить р (t) при t=60час. и t=65 чac.; f(t), λ(t) при t =60 час.

Задача 1.13. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предвари­тельную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл. 1.2. Необходимо определить mt.

Таблица 1.2.

ti, час	ni	ti, час	ni	ti, час	ni
0-10		30-40		60-70
10-20		40-50
20-30		50-60

Задача 1.14. На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие значения ti, (ti - время безотказной работы i-гo изделия): t1=560час.; t2=700час; t3=800час.; t4=650час; t5=580час; t6=760час.; t7=920час; t8=850час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия:

Задача1.15. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t1 =15мин.; t2=20мин, t3 =10мин.; t4=28мин.; t5=22мин.; t6=30мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры mt.

Задача1.16. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=11000 час. вышло из строя 410 изделий. Зв последующий интервал времени 11000-12000 час. вышло из строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить р (t) при t=11000 час. и t=12000 час, а также f(t), λ(t) при t=l1000 час.

Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия.

Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия:

где -вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) - вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t;

f(t) -частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия;

λ(t) -интенсивность отказов изделия; mt -среднее время безотказной работы изделия.

Формулы (2.1)—(2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид:

Формулы (2.1)—(2.5) для нормального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид:

где - функция Лапласа, обладающая свойствами:

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Значения функции Лапласа приведены в приложении 1.

Здесь m_t - среднее значение случайной величины Т; t² -дисперсия случайной величины t; t- время безотказной работы изделия.

Формулы (2.1) - (2.5) для закона распределения Вейбулла времени безотказной работы изделия имеют вид:

где а, к - параметры закона распределения Вейбулла.

гамма-функция, значения которой приведены в приложении 2.

Формулы (2.1)—(2.5) для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют вид:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

где t-мода распределения случайной величины T;

Т-время безотказной работы изделия.

Дата добавления: 2015-07-13