Исследование функций с помощью производных. Асимптоты

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа) их геометрическая иллюстрация.

Правило Лопиталя.

Дифференцирование функции, заданной параметрически.

Дифференцирование неявной функции.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что понимают под неявным заданием функции?

2. Как найти производную первого порядка функции, заданной неявно?

3. Как найти производную второго порядка функции, заданной неявно?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1044, 1047, 1058.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что понимают под параметрическим заданием функции?

2. Как найти производную первого порядка функции, заданной параметрически?

3. Как найти производную второго порядка функции, заданной параметрически?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1085, 1089.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Для раскрытия каких видов неопределенностей применяется правило Лопиталя? В чем оно заключается?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1122, 1123, 1125, 1127, 1128, 1132, 1150.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте теорему Роля. Каков ее геометрический смысл?

2. Сформулируйте теорему Коши. Каков ее геометрический смысл?

3. Сформулируйте теорему Лагранжа. Каков ее геометрический смысл?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1102, 1105, 1112.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что называется областью определения функции одной переменной?

2. Что называется множеством значений функции одной переменной?

3. Какая функция называется четной? Приведите пример четной функции. Какова особенность графика четной функции?

4. Какая функция называется нечетной? Приведите пример нечетной функции. Какова особенность графика нечетной функции?

5. Какая функция называется периодической? Приведите пример периодической функции. Какова особенность графика периодической функции?

6. Какой период называют основным?

7. Какая функция называется ограниченной? Приведите пример ограниченной функции.

8. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке? Приведите пример возрастающей (убывающей) на области определения функции.

9. Что называется точкой максимума (минимума) функции?

10. Что называется максимумом (минимумом) функции?

11. Какие условия являются необходимыми условиями возрастания (убывания) функции?

12. Какие условия являются достаточными условиями возрастания (убывания) функции?

13. Какие условия являются необходимыми условиями экстремума функции?

14. Какие условия являются достаточными условиями экстремума функции?

15. Каков план исследования функции на экстремум?

16. Сформулируйте достаточный признак существования экстремума функции, основанный на знаке второй производной.

17. Какой график функции называется выпуклым (вогнутым) на интервале ?

18. Какую точку графика функции называют точкой перегиба?

19. Какие условия являются достаточными условиями выпуклости (вогнутости) графика функции?

20. Какие условия являются достаточными условиями существования точки перегиба?

21. Каков план исследования функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба?

22. Что называют асимптотой кривой?

23. Какие есть виды асимптот?

24. Как найти вертикальные асимптоты кривой?

25. Какой вид имеет уравнение наклонной асимптоты? По каким формулам находятся параметры, входящие в это уравнение?

26. Как найти горизонтальные асимптоты кривой?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1162, 1163, 1212, 1201, 1247 (1, 3), 1257.

8. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.Решение задач с практическим содержанием на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Каков план нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке?

— Решите задачи:

№ 1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

1) , ; 2) , .

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 1226, 1240, 1243, 1233.

Дата добавления: 2015-07-13