Многочлены. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на множители. Разложение рациональных дробей на простейшие

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что называют многочленом (целой рациональной функцией)?

2. Что называют степенью многочлена?

3. Что называют корнем многочлена?

4. Сформулируйте основную теорему алгебры.

5. Запишите разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратные множители.

6. Какая функция называется дробно-рациональной?

7. Какая рациональная дробь называется правильной? неправильной?

8. Каким образом в неправильной дроби выделяют целую часть?

9. Какие правильные дроби называются простейшими I, II, III, IV типов?

10. Как с помощью метода неопределенных коэффициентов раскладывают правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей? Какие есть способы нахождения коэффициентов?

— Решите задачи:

№ 1. Разложите на множители многочлены:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

№ 2. Найдите наименьшую из кратностей корней многочлена

№ 3. Найдите корень многочлена , кратность которого больше 1.

№ 4. Найдите сумму всех действительных корней многочлена .

№ 5. Установите соответствие между разложением рациональных дробей на простейшие:

1) 2) …3) 4)

а)

б)

в)

г)

д)

№ 6. Выделите целую часть в неправильной дроби .

№ 7. Представьте дробь в виде суммы простейших дробей.

№ 8. Представьте дробь в виде суммы простейших дробей.

Дата добавления: 2015-07-13