Неопределенный интеграл

Контрольная работа №3

В задачах 201-210 найти указанные неопределенные интегралы. Полученные результаты проверить дифференцированием.

1. а) ; б) ; в) .
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) ; в) .
4. а) ; б) ; в)
5. а) ; б) ; в) .

206. а) ; б) ; в).

207. а) ; б) ; в).

208. а) ; б) ; в).

209. а) ; б) ; в) .

210. а) ; б) ; в) .

211-220. Найти неопределенные интегралы.

211. а) ; б) ; в) .

212. а) ; б) ; в) .

213. а) ; б) ; в) .

214. а) ; б) ;

в) .

215. а) ; б) ; в) .

216. а) ; б) ; в) .

217. а) ; б) ; в) .

218. а) ; б) ; в) .

219. а) ; б) ; в) .

220. а) ; б) ; в) .

221-230. Вычислить определенные интегралы:

221.	222.
223.	224.
225.	226.
227.	228.
229.	230.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и .
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямой .

233. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой , .

234. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью .

235. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной прямой , дугой косинусоиды и осью .

236. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной локоном Аньези и параболой .

237. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси одной арки циклоиды , и осью .

238. Вычислить длину дуги параболы от начала координат до точки с абсциссой .

239. Вычислить длину одной арки циклоиды , , .

240. Вычислить длину первого витка архимедовой спирали , .

241. Найти координаты центра тяжести дуги астроиды , , расположенной в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки.

242. Найти координаты центра тяжести дуги кардиоиды от до (расположенной в верхней полуплоскости).

243. Вертикальная плотина имеет форму треугольника, основание которого совпадает с уровнем воды и имеет длину м, высоту м. Вычислить силу давления воды на плотину.

244. Вертикальная плотина имеет форму полукруга, диаметр которого совпадает с уровнем воды и имеет длину м. Вычислить силу давления воды на плотину.

245. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из сосуда, имеющего форму прямого конуса с вертикальной осью, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса м, и высота м.

246. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы растянуть пружину на 10см, если сила, равная 1кг, растягивает ее на 1 см. Растяжение (удлинение) пружины пропорционально приложенной силе.

247. Цилиндр с диаметром поперечного сечения см и высотой см заполнен паром под давлением 10кг/см². Пользуясь законом Бойля – Мариотта, вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы при неизменной температуре уменьшить объем пара в два раза.

248. Найти момент инерции относительно оси фигуры, ограниченной параболами и .

249. Найти координаты центра тяжести однородной плоскости фигуры, ограниченной параболой и осями координат.

250. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой синусоиды , отрезком оси от до и прямой .

В задачах 251-260 вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

251.	252.
253.	254.
255.	256.
257.	258.
259.	260.

Дата добавления: 2015-08-31