Дифференциальные уравнения

Контрольная работа №4

В задачах 261-270 найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

261. .

262. .

263. .

264. .

265. .

266. .

267. .

268. .

269. .

270. .

В задачах 271-280 найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

271. .

272. .

273. .

274. .

275. .

276. .

277. .

278. .

279. .

280.

В задачах 281-290 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

281. .

282. .

283. .

284. .

285. .

286. .

287. .

288. .

289. .

290. .

В задачах 291-300 найти общее решение системы уравнений (рекомендуем решать с помощью характеристического уравнения):

291.	292.
293.	294.
295.	296.
297.	298.
299.	300.

301. Точка массы движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 2). Кроме того. Точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 3). Найти скорость в момент .

302. Точка массы движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 3). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 2). Найти путь пройденный точкой за время .

303. Материальная точка массы без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденный точкой за время , считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональная скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2).

304. Точка массы движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная квадрату времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 1). Найти зависимость пути от времени.

305. Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью . На полном ходу ее мотор был выключен, и через 20 сек скорость лодки уменьшилась до 4,5 км/ч. Определить путь, пройденный лодкой за 1 мин (с момента выключения мотора).

306. Найти уравнение кривой, проходящей через точку () и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания.

307. Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

308. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;4) и обладающей тем свойством, что отрезок. Отсекаемый любой касательной на сои ординат, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

309. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (4;4) и обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

310. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (9;9) и обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

Дата добавления: 2015-08-31