Кратные и криволинейные интегралы

Контрольная работа №5

В задачах 401-410 изменить порядок интегрирования в интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже.

401.	402.
403.	404.
405.	406.
407.	408.
409.	410.

В задачах 411-420 вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и его проекцию на плоскость изобразить на чертежах.

411. .

412. .

413. .

414. .

415. .

416. .

417. .

418. .

419. .

420. .

В задачах 421-430 вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах. Параметр положителен.

421. .

422. .

423. .

424. .

425. .

426. .

427. .

428. .

429. .

430. .

431. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом , цилиндрической поверхностью и плоскостью .

432. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного конической поверхностью и плоскостью .

433. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом и плоскостью .

434. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного конической поверхностью , цилиндрической поверхностью и плоскостью .

435. Найти массу пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью , если плотность в каждой ее точке численно равна абсциссе этой точки.

436. Найти массу пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью , если плотность в каждой ее точке численно равна произведению абсциссы и ординаты этой точки.

437. Найти массу тела, ограниченного плоскостью , цилиндрической поверхностью и конической поверхностью , если плотность в каждой его точке численно равна расстоянию от этой точки до оси .

438. Найти момент инерции однородной пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью , относительно оси .

439. Найти момент инерции однородной пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью , относительно оси .

440. Найти момент инерции однородной пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью , относительно оси .

441. Вычислить криволинейный интеграл вдоль окружности , обходя ее против хода часовой стрелки.

442. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки до точки .

443. Вычислить криволинейный интеграл вдоль эллипса , обходя его против хода часовой стрелки.

444. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки до точки .

445. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой, проходящей через эти точки.

446. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой, проходящей через эти точки.

447. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой, проходящей через эти точки.

448. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки до точки .

449. Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой от точки до точки .

450. Вычислить криволинейный интеграл Вдоль кривой от точки до точки .

В задачах 451-460 требуется:

1) проверить, является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции ;

2) в случае положительного ответа найти с помощью криволинейного интеграла.

451. .

452. .

453. .

454. .

455. .

456. .

457. .

458. .

459. .

460. .

Дата добавления: 2015-08-31