Лист контролю.

Модуль №1.

Застосування комплексних чисел.

Тригонометрична форма запису комплексних чисел.

Модулем комплексного числа r називається довжина радіус – вектора, який відповідає комплексному числу. Аргументом комплексного числа називається кут нахилу радіус – вектора до додатнього напрямку вісі ОХ.

- тригонометрична форма запису комплексних чисел.

4. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.

Якщо і , то:

1. .

2. .

3. – формула Мавра.

4. .

5. Показникові форма комплексного числа.

- формула Ейлера;

- показникові форма запису комплексного числа.

Якщо , а то:

1. .

2. .

3. .

4. .

Так як комплексні числа геометричне зображаються векторами на площині, то всі векторні фізичні величини можуть бути охарактеризовані з допомогою комплексних чисел.

Наприклад, в електротехніці, при розрахунках електричних кіл.

Змінна напруга

Кутова частота при стандартній частоті 50 Гц являється постійним числом .

Ріняння напруги визначається двома параметрами U і φ, тобто йому можна поставити у відповідність комплексне число

; и – називається комплексна напруга.

1. Дійсні числа та їх геометрична інтерпретація.

2. Числова вісь. Числові проміжки. Координата точки на прямій.

3. Абсолютна похибка наближеного значення числа. Границя абсолютної похибки.

4. Відносна похибка наближеного значення числа.

5. Правила обрахунку наближених обчислень без врахування похибки.

6. Правила обрахунку наближених обчислень з врахування похибок.

7. Означення функції.

8. Означення числової функції. Що значить задати числову функцію.

9. Способи задавання функцій.

10. Основні властивості функції.

11. Графік функції. Основні перетворення графіків функції.

12. Приріст аргументу і приріст функції, їх геометричний зміст.

13. Означення границі функції в точці і на проміжку.

14. Нескінченно мала і нескінченно велика функції, зв’язок між ними.

15. Границя функції на нескінченності.

16. Основні властивості границь.

17. Неперервність функції в точці на проміжку.

18. Основні властивості неперервних функцій.

19. Числова послідовність. Границя числової послідовності.

20. Комплексні числа, їх геометрична інтерпретація.

21. Властивості комплексних чисел.

22. Тригонометрична форма комплексного числа.

23. Дії на комплексними числами в тригонометричній формі.

24. Показникові форма комплексного числа.

25. Дії над комплексними числами в показниковій формі.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. М.І. Шкіль «Алгебра і початки аналізу» 10 – 11 кл. 1995р.

Н.В. Богомолов «Прктические занятия по математике» 1990р.

Тема 2. Тригонометричні функції числового аргументу.

1. Радіанна міра кута.

2. Означення тригонометричних функцій числового аргументу.

3. Знаки тригонометричних функцій.

4. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.

5. Тригонометричні формули.

6. Властивості та графіки тригонометричної функції.

7. Тригонометричні рівняння.

1. Радіанна міра кутів.

для

Радіанною мірою кута називається відношення довжини дуги до довжини радіуса.

Радіаном називається центральний кут, у якого

Таблиця 1. Градусна міра деяких кутів.

а

2. Означення тригонометричних функцій любого аргументу.

Коло, R якого дорівнює 1 і центр знаходиться в початку координат, називається тригонометричним.

Синус – це ординат точки одиничного кола .

Косинус – це абсцис точки одиничного кола .

Секанс – це функція обернена до косинуса .

Косеканс – це функція обернена до синуса .

3. Знаки тригонометричних функцій.

Таблиця 2.

	I	II	III	IV
	+	+	-	+
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

4. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.

Таблиця 3.

							-1
						-1
					-		-
	-					-		-

5. Тригонометричні формули.

1. Формула залежності між тригонометричними функція одного і того ж кута.

Дата добавления: 2017-02-01