Лист контролю.

Модуль №4

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.

2. Означення похідної та загальний метод її знаходження.

3. Геометричний зміст похідної.

4. Друга похідна, та її фізичний зміст.

5. Формули диференціювання.

6. Застосування похідної до дослідження функції на монотонність.

7. Застосування похідної до дослідження функції на екстремум.

8. Застосування похідної до знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

9. Застосування похідної до розв’язування задач прикладного змісту.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. М.І. Шкіль «Алгебра і початки аналізу» 10 – 11 кл. 1995р.

4. И.И Валуцэ «Математика для техникумов». 1990р.

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике» 1990р.

Тема №5. Прямі та площини в просторі.

1. Аксіоми стереометрії.

2. Взаємне розміщення прямих в просторі.

3. Ознаки паралельності прямої і площини.

4. Ознаки паралельності площин.

5. Властивості паралельних площин.

6. Зображення просторових фігур на площині.

7. Перпендикулярність прямої і площини.

8. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою.

9. Ознака перпендикулярності площин.

1. Аксіоми стереометрії.

1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, які не належать їй.

2. Через дві різні точки можна провести пряму і тільки одну.

3. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.

4. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Наслідок 1: Через дві перетинаючи прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Наслідок 2: Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Наслідок 3: Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

5. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

6. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через точку.

2. Взаємне розміщення прямих в просторі.

Дві прямі мають одну спільну точку – прямі перетинаються.

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

Теорема 1: Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій, і тільки одну.

Теорема 2: Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними.

Теорема 3: Якщо одна з прямих лежить на площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не лежить на прямій, то ці прямі мимобіжні.

3. Ознака паралельності прямої і площини.

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Теорема 4: Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

4. Ознака паралельності площини.

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Теорема 5: Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.

5. Властивості паралельних площин.

Теорема 6: Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні.

Теорема 7: Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами, рівні.

Теорема 8: Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

6. Зображення просторових фігур на площині.

Властивості паралельного проектування.

1. Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині малюнка відрізками.

2. Паралельні відрізки фігури зображуються на площині малюнка паралельними відрізками.

3. Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.

7. Перпендикулярність прямої і площини.

Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь – якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину.

Теорема 9: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині і перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Теорема 10 (Теорема про три перпендикуляри): Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої. І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

8. Властивості прямої і площини,

перпендикулярних між собою.

Теорема 11: Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.

Теорема 12: Дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини – паралельні.

9. Ознака перпендикулярності площин.

Дві площини називаються перпендикулярними, якщо вони утворюють прямий двогранний кут.

Теорема 13: Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

Дата добавления: 2017-02-01