Площа трикутника.

Трикутники.

Куля.

Конус.

Призма.

Призма називається многогранник, який складається з двох плоских многогранників, які лежать у різних площинах і суміщаються паралельними перенесеннями, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многогранників.

Многогранники називаються основами призми. Відрізки, що сполучають відповідно вершини – бічними ребрами призми. Основи призми лежать у паралельних площинах і рівні. Бічні ребра призми паралельні і рівні. Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні. Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Відрізок, що сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані, називається діагоналлю призми. Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. Пряма призми називається правильною, якщо її основи є правильними многокутниками. Призма, в основі якої лежить паралелограм називається паралелепіпедом. Прямий паралелепіпед, у якого основа є прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом.

Властивості паралелепіпеда:

Теорема 1. Протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні.

Теорема 2. Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться пополам.

Теорема 3. У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох вимірів.

Теорема. Бічна поверхня прямої призми дорівнює добутку основи на висоту призми.

Теорема. Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту.

5. Піраміда.

Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многогранника – основи піраміди, точки, які не лежать у площині основи – вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.

Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.

Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник і вершина проектується в його центр. Висота бічної грані правильної піраміди називається апофемою піраміди.

Теорема 1. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює півпериметра основи на апофему.

Теорема 2. Об’єм піраміди дорівнює добутку площі основи на третину висоти.

6. Зрізана піраміда.

Теорема 1. Площа, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну піраміду.

Друга частина піраміди називається зрізаною пірамідою.

Теорема 2. Бічна поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему.

Теорема 3. Об’єм зрізаної піраміди:

7. Циліндр.

Циліндром називається тіло, утворене при обертанні прямокутника навколо однієї з його сторін.

Основи циліндра – круг.

Відрізки, що сполучають точки кіл – твірні циліндра.

Радіус циліндра – це радіус його основи.

Висота циліндра – це відстань між площинами основ.

Теорема 1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку довжини кола основи на висоту.

Теорема 2. Об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту.

Тіло, утворене при обертанні прямокутного трикутника навколо катета називається конусом.

Основа конуса – круг.

Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називають твірними конуса.

Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площу основи.

Теорема 1. Площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку довжини кола основи на половину твірної.

Теорема 2. Об’єм конуса дорівнює добутку площі основи на третину висоти.

9. Зрізаний конус.

Тіло утворене при обертанні прямокутної трапеції навколо бічної сторони, перпендикулярної до основи, називається зрізаним конусом.

Основи зрізаного конуса – круги.

Теорема 1. Площа бічної поверхні зрізаного конуса дорівнює півсумі довжини кіл основи на твірну.

Теорема 2. Об’єм зрізаного конуса обчислюється за формуло

Куля – це тіло, утворене при обертанні півкруга навколо діаметра.

Куля складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань – радіусом.

Теорема 1. Будь – який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

Площина, яка проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку А, називається дотичною площиною.

Теорема 2. Площа сфери обчислюється за формулою

Теорема 3. Об’єм кулі обчислюється за формулою

Деякі відомості з планіметрії.

Загальний трикутний.

радіус описаного кола.

радіус вписаного кола. Р – напівпериметр.

формула Герона.

Дата добавления: 2017-02-01