Лист контролю.

Модуль №10.

Статистики.

1. Предмет математичної статистики.

Математична статистика – це розділ математики, який вивчає методи збору даних, їх систематизації, обробки та використання.

Під статистичними даними розуміється ряд чисел, які виражають кількісні характеристики об’єму, який вивчаємо. Основними поняттями математичної статистики являється генеральна сукупність (множина числових значень деякихознак всіх об’єктів) і вибіркова сукупність (множина числових значень деяких ознак, випадковим образом відібраних об’єктів).

Основну задачу математичної статистики можна сформувати так: отримати обґрунтовані висновки про невідомі властивості генеральної сукупності по відомих властивостях вибірки.

Методи вибірок: прості, типові, механічні, серійні.

2. Варіаційні ряди.

Для наочності, за вибіркою складаються варіаційний ряд – це послідовність варіантів, записаних в зростаючому порядку ; називається розмахом варіаційного ряду.

Числа називаються частотами, а їх відношення до об’єму вибірки відносною частотою відповідного варіанту.

Статистичним розподілом вибірки називається перелік варіантів і відповідних їм частот або відносних частот.

3. Числові характеристики вибірок.

Означення 1. Вибірковим середнім вибірки об’єму n називається середнє арифметичне значення:

Означення 2. Вибірковою дисперсією Д _В називається середнє арифметичне квадратів відхилення значень ознаки від вибіркової середньої

Для обчислення дисперсії зручно користуватись формулою

Означення 3. Середнім квадратним відхиленням

4. Статистична оцінка невідомих числових

характеристик подій та випадкових величин.

Відносна частота варіантів подій приймається в якості імовірності подій.

Якщо ж задана випадкова величина Х, то множина її значень можна розглядати як генеральну сукупність. Тоді вибіркове середнє приймається в якості математичного сподівання, вибіркова дисперсія Д _В – в якості оцінки дисперсії випадкової величини.

5. Сумісний розподіл випадкової величини.

Нехай паралельно вивчаються дві випадкові величини Х і Y.

Статистична залежність, при якій із змінною однієї величини змінюється середнє значення другої величини, називається кореляційною. Частоти записують в таблицю з двома входами, яка називається кореляційною.

Рівняння лінійної регресії: , де і знаходяться з системи:

1. Елементи комбінаторики.

2. Предмет теорії імовірності.

3. Види випадкових подій.

4. Операції над подіями.

5. Частота і імовірність події.

6. Теореми додавання імовірності.

7. Теореми множення імовірності.

8. Формула повної імовірності.

9. Незалежні випробування. Формула Бернуллі.

10. Дискретні випадкові величини. Закон розподілу.

11. Числові характеристики випадкових величин.

12. Закон великих чисел.

13. Предмет математичної статистики. Вибірки. Статистичний розподіл.

14. Числові характеристики вибірки.

15. Сумісний розподіл випадкових величин. Рівняння лінійної регресії.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики».2001р.

3. М.І. Шкіль «Алгебра і початки аналізу». 10 – 11кл. 1995р.

4. И.И. Валуйэ «Математика для техникумов». 1990р.

5. Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике». 1990р.

Дата добавления: 2017-02-01