Тема №6. Вектори та координати

Лист контролю.

Модуль №5.

1. Початкові поняття стереометрії.

2. Аксіоми стереометрії та наслідки з них.

3. Взаємне розміщення прямих в просторі.

4. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі.

5. Взаємне розміщення площин в просторі.

6. Паралельне проектування та його властивості.

7. Перпендикулярність прямої і площини.

8. Зв’язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин.

9. Теорема про три перпендикуляри.

10. Кут між прямою і площиною.

11. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута.

12. Перпендикулярність площин.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. О.В. Погорєлов «Геометрія». 10 – 11 кл. 1995р.

4. Н.Г. Федін «Геометрія». 1989р.

1. Скалярні та векторні величини.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Теорема про колінеарні вектори.

4. Розкладання вектора на два скалярні неколінеарні вектори.

5. Векторний базис на площині і в просторі. Система координат на площині і в просторі.

6. Полярні координати.

7. Скалярний добуток векторів.

8. Операції над векторами заданими своїми координатами.

9. Векторний добуток векторів.

10. Відстань між двома точками. Ділення відрізка в заданому відношенні і навпіл.

11. Пряма лінія на площині.

12. Криві другого порядку.

13. Рівняння прямої і площини в просторі

1. Скалярні та векторні величини.

Скалярна величина – це величина, для визначення якої треба знати тільки число.

Векторна величина – вказує напрямок і числове значення.

Вектор – це направлений відрізок

Вектор, початок і кінець якого співпадають, називається нульовим вектором.

Довжина вектора, називається його модулем .

Два вектори називаються рівними, якщо виконуються умови:

1) Вектори лежать на паралельних прямих;

2) Вектори спів паралельні;

3) Вектори мають рівні модулі.

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

2. Лінійні операції над векторами.

1). Сума векторів.

Сумою двох векторів називається вектор, який сполучає початок першого і кінець другого векторів при умові, що другий вектор виходить із кінця першого.

Властивості:

1) ; 3)

2) ; 4)

правило правило правило

трикутника многокутника паралелограма

2). Різниця векторів.

Різницею векторів, які виходять з однієї точки називається вектор, який сполучає кінці цих векторів і направлений в сторону того вектора, з якого віднімаємо.

3). Добуток векторів на скаляр.

Добуток на скаляр називається вектор , який задовольняє наступні вимоги:

1)

2) , якщо , якщо

3)

3. Теорема про колінеарні вектори.

Якщо вектори колінеарні, то існує число перемноживши на яке один із векторів, отримаємо другий вектор , якщо .

4. Розкладання вектора на два складові

неколінеарні вектори.

Розкласти вектор на два складові не колінеарні вектори – це значить представити його у вигляді суми двох векторів, колінеарних складовим.

5. Векторний базис на площині і в просторі.

Система координат на площині і в просторі.

Сукупність фіксованої точки О і ортонормованого базиса

називається фіксованою декартовою системою координат на площині.

- радіус – вектор точки М.

; координати

радіус – вектор.

Сукупність фіксованої точки О і ортонормованого базиса називається прямокутною декартовою системою координат в просторі.

Якщо , то координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат кінцевої і початкової точки.

6. Полярні координати.

Сукупність точки О, прометея ОР і одиничного вектора називається полярною системою координат.

О – полюс, ОР – полярна вісь.

r – полярний радіус, полярний кут.

r і полярні координати точки М.

Зв’язок між прямокутниками і полярними координатами.

7. Скалярний добуток векторів.

Скалярним добутком векторів називається добуток їх модулів на косинус кута між ними

Властивості:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

8. Операції над векторами заданими своїми

Дата добавления: 2017-02-01