Отримання рівняння регресії

Лінійна модель парної регресії

Види рівнянь парної регресії й визначення параметрів

Парна регресія Множинна регресія

лінійна залежність

(1.1)

параболічна залежність

(1.2)

гіперболічна залежність

(1.3)

степенева залежність

(1.4)

Рівняння (1.2)-(1.4) є нелінійними, але за допомогою перетворень їх можна звести до лінійної форми.

Лінійна регресія зводиться до знаходження рівняння виду

Побудова лінійної регресії зводиться до оцінки її параметрів – і . Класичний підхід до оцінювання параметрів лінійної регресії заснований на методі найменших квадратів (МНК).

Система лінійних рівнянь для оцінки параметрів і :

(1.5)

Параметр називається коефіцієнтом регресії. Його величина показує середню зміну результату зі зміною фактору на одну одиницю. Можливість чіткої економічної інтерпретації коефіцієнта регресії зробила лінійне рівняння регресії досить розповсюдженим в економетричних дослідженнях.

Знаючи коефіцієнт регресії можна обчислити коефіцієнт еластичності (відносний ефект впливу фактору на результат) - на скільки відсотків у середньому зміниться результат зі зміною фактору на 1%)

. (1.6)

Приклад 1. За даними проведеного опитування восьми груп родин відомі дані зв'язку витрат населення на продукти харчування з рівнем прибутків родини.

Витрати на продукти харчування, , тис. грн.	0,9	1,2	1,8	2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
Прибутки родини, , тис. грн.	1,2	3,1	5,3	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

Припустимо, що зв'язок між прибутками родини й витратами на продукти харчування лінійний. Для підтвердження нашого припущення побудуємо поле кореляції.

По малюнку видно, що точки вибудовуються в деяку пряму лінію.

Для зручності подальших обчислень складемо таблицю (заповнимо поки стовпці 1-4).

	1,2	0,9	1,08	1,44
	3,1	1,2	3,72	9,61
	5,3	1,8	9,54	28,09
	7,4	2,2	16,28	54,76
	9,6	2,6	24,96	92,16
	11,8	2,9	34,22	139,24
	14,5	3,3	47,85	210,25
	18,7	3,8	71,06	349,69
Разом	71,6	18,7	208,71	885,24
Середнє значення	8,95	2,34	26,09	110,66

Розрахуємо параметри лінійного рівняння парної регресії . Для розв’язання системи (1.5) зручно подати цю систему за допомогою матричного апарату: ,

де , , .

Тоді коефіцієнти парної регресії визначаються за формулою:

.

Одержали рівняння: . (, ). Такім чином, зі збільшенням прибутку родини на 1000 грн. витрати на харчування збільшуються на 168грн.

Визначимо коефіцієнт еластичності (1.6) . На основі коефіцієнта еластичності можна зробити висновок, що зі збільшенням прибутків родини на 1% витрати на харчування збільшаться на 0,64%.

Дата добавления: 2017-02-01