КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нелінійні моделі парної регресії
Використання рівняння регресії для складання прогнозу У прогнозних розрахунках по рівнянню регресії визначається прогнозоване значення, як точковий прогноз при . Однак точковий прогноз явно не реальний. Тому він доповнюється розрахунком стандартної помилки , тобто , і відповідно інтервальною оцінкою прогнозного значення :
де , а – середня помилка прогнозованого індивідуального значення: .
Знайдемо прогнозне значення результативного фактору при значенні ознаки-фактору, що становить 110% від середнього рівня , тобто знайдемо витрати на харчування, якщо прибутки родини складуть 9,85 тис. гр.
(тис. гр.)
Виходить, якщо прибутки родини складуть 9,845 тис. гр., то витрати на харчування будуть 2,490 тис. гр. Знайдемо довірчий інтервал прогнозу. Помилка прогнозу
,
а довірчий інтервал: . Прогноз є статистично надійним. Тепер на одному графіку зобразимо вихідні дані й лінію регресії: Рівняння нелінійної регресії, так само, як і у випадку лінійної залежності, доповнюється показником тісноти зв'язку. У цьому випадку це індекс кореляції: , (1.11)
де (1.12)
– залишкова дисперсія. Чим ближче значення індексу кореляції до одиниці, тим тісніше зв'язок розглянутих ознак, тим більш надійне рівняння регресії (аналогічно (1.6)). Квадрат індексу кореляції зветься індексом детермінації й характеризує частку дисперсії результативної ознаки, що пояснюється регресією, у загальній дисперсії результативної ознаки. Індекс детермінації використовується для перевірки істотності в цілому рівняння регресії по - критерію Фішера:
, (1.13)
де – індекс детермінації, – число спостережень, – число параметрів при змінній . Фактичне значення критерію порівнюється з табличним при рівні значимості й числі ступенів свободи (для залишкової суми квадратів) і (для факторної суми квадратів).
Про якість нелінійного рівняння регресії можна також свідчити й по середній помилці апроксимації. Розглянемо приклад 1, припустивши, що зв'язок між ознаками носить нелінійний характер, і знайдемо параметри наступних нелінійних рівнянь: , . Для знаходження параметрів регресії робимо заміну й складаємо допоміжну таблицю ().
Знайдемо рівняння регресії: . Індекс кореляції (1.11):
,
індекс детермінації який показує, що 91,8% варіації результативної ознаки пояснюється варіацією ознаки-фактору, а 8,2% доводиться на частку інших факторів. Середня помилка апроксимації (1.9): , що неприпустимо багато. - критерій Фішера (1.13):
, значно перевищує табличне . Зобразимо на графіку вихідні дані й лінію регресії: Для знаходження параметрів регресії робимо заміну й складаємо допоміжну таблицю.
Зайдемо рівняння регресії: . Індекс кореляції (1.11): , індекс детермінації , який показує, що 99,1% варіації результативної ознаки пояснюється варіацією ознаки-фактору, а 0,9% доводиться на частку інших факторів. Середня помилка апроксимації (1.9): показує, що лінія регресії добре наближає вихідні дані. - критерій Фішера (1.13) значно перевищує табличне .
Зобразимо на графіку вихідні дані й лінію регресії: Для знаходження параметрів регресії необхідно провести її лінеаризацію: , де , , , .
Складаємо допоміжну таблицю для перетворених даних:
Знайдемо рівняння регресії: . Після потенціювання знаходимо шукане рівняння регресії:
. Індекс кореляції (1.11): , індекс детермінації , який показує, що 96,7% варіації результативної ознаки пояснюється варіацією ознаки-фактору, а 3,3% доводиться на частку інших факторів.
Середня помилка апроксимації (1.9): показує, що лінія регресії добре наближає вихідні дані. - критерій Фішера (1.13) значно перевищує табличне . Зобразимо на графіку вихідні дані й лінію регресії: Порівняємо побудовані моделі за індексом детермінації й середній помилці апроксимації:
Найбільш добре вихідні дані апроксимує модель із квадратним коренем. Але в цьому випадку, так як індекси детермінації лінійної моделі й моделі із квадратним коренем відрізняються всього на 0,004, то цілком можна обійтися більш простою лінійною функцією.
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 122; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |