Множественная линейная регрессия

,

где - факторы (объясняющие переменные); - показатель (объясняемая переменная); - коэффициенты регрессии, определяемые при помощи МНК (через СЛАУ – - порядка).

Коэффициенты имеют разную размерность и поэтому не сравнимы друг с другом. Для сравнения степени влияния различных факторов используют стандартизированный коэффициент регрессии : .

Коэффициент эластичности говорит о том, что при отклонении данного фактора от средней величины на 1% (при постоянстве других факторов), параметр отклоняется от своего среднего значения на %. Возможна точечная и интервальная оценки точности .

Пример. Анализируется деятельность 16 с/х предприятий.

	Валовой доход руб./га	Затраты труда человек, день/га	Доля пашни, %,	Надой молокана 1 корову кг
	…	…	…	…
…	…	…	…	…
			38,8

;

Величина валового дохода на 1 га с/х угодий:

- в среднем увеличилась на 5,26 руб. при увеличении затрат на 1чел.ден/га;

- уменьшается в среднем на 4,31 руб. при увеличении доли пашни в угодьях на 1%;

- увеличивается на 0,166 руб. при росте надоя молока на 1 корову на 1 кг.

Отрицательное значение сигнализирует о неблагополучии в экономике изучаемых хозяйств, где растениеводство убыточно, а прибыльно только животноводство.

Свободный член выполняет роль доводки соотношения между средними величинами и экономического смысла не имеет. Самое сильное влияние на величину валового дохода оказывает фактор - продуктивность коров.

Стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности для данной задачи равны сведены в следующую таблицу

	0,352	0,816
	-0,206	-0,385
		0,996

Мера тесноты связи факторов -корреляционная матрица, используемая для предварительного отбора факторов для включения их в уравнение регрессии

			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…

Не рекомендуется включать в уравнение регрессии факторы, слабо связанные с показателем (в качестве критерия можно использовать неравенство ), но тесно связанные с другими факторами.

Например, мы имеем , . Тогда фактор включать не следует, т.к. он тесно связан (коллинеарен) с фактором : .

Мультиколлинеарность – явление линейной связи между собой нескольких факторов. Если ее не устранить, то МНК не дает решения или решение неустойчиво. Неустойчивость означает существование изменения результатов решения при малом изменении выборки.

Дата добавления: 2017-02-01