Коэффициент детерминации регрессий

Для линейной парной регрессии вводят критерий точности модели: коэффициент детерминации

где - невязка; .

Содержание : показывает отношение части вариации объясняемой переменной за счет воздействия вариации факторов, входящих в уравнение регрессии, к общей вариации объясняемой переменной относительно математического ожидания.

Для множественной линейной регрессии коэффициент детерминации показывает степень тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с определяемой переменной .

, где , .

При помощи данной формулы можно определить , не вычисляя значений . При этом, если величина не удовлетворяет исследованию, то можно прекратить вычисления . Данное обстоятельство имеет значение, если выборка велика (сотни и тысячи наблюдений).

Для случая двух факторов коэффициент множественной детерминации вычисляется по формуле: .

Если - то, за счет вариации факторов объясняется 57,65% вариации .

Известны и более тонкие характеристики связи:

Используется коэффициент раздельной детерминации:

,

где - коэффициент парной корреляции, - стандартизированный коэффициент детерминации.

Например, если

то можно утверждать, что за счет вариации объясняется 24,18% вариации , а за счет вариации - 7,31%, за счет вариации - 58.3%.

.

Применяют и коэффициент частной детерминации с корректируемым коэффициентом детерминации.

Кроме количественных факторов могут рассматриваться и неколичественные (качественные).

Например, рассмотренная выше зависимость потребления (спроса на благо) может определяться не только доходом потребителей, но и вкусами, национальными, религиозными особенностями, полом, наличием образования и т.д.

Дата добавления: 2017-02-01