Примеры решения задач

Пример 1. Определить количество вещества и число молекул, содержащихся в 1г углекислого газа.

Дано: m = 1 г = 1×10^-3 кг m = 44×10^-3 кг/моль n =? N =?

Решение:

Количество вещества:

.

Число молекул:

.

Ответ: В одном грамме углекислого газа содержится 2,27×10^-2 молей вещества и 1,4×10²² молекул.

Пример 2. В баллоне объемом V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на D р = 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

Дано: V = 25 л = 25×10^-3 м³ m = 2×10^-3 кг/моль Т = 290 К = const Dр = 0,4 МПа =0,4×10⁶ Па D m =?

Решение:

Масса израсходованного водорода:

,

где m ₁, m ₂ – масса водорода в начальном и конечном состояниях.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем массу водорода в начальном и конечном состояниях:

.

Тогда

.

Проверим размерность полученной формулы:

Делаем расчет:

Ответ: Было израсходовано 8,3 грамма водорода.

Пример 3. Количество n = 1 кмоль многоатомного газа нагревается на D Т =100 К в условиях свободного расширения. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу, приращение его внутренней энергии D U и работу А, совершаемую газом при расширении.

Дано: n = 1 кмоль = 1×10³ моль i = 6 D Т = 100 К р = const Q =? D U =? А =?

Решение:

Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном нагревании найдем по формуле:

,

где - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, i – число степеней свободы молекулы. Исходя из этого

.

Вычисляя, получим Q =33,24×10⁵ Дж»3,32×10⁶ Дж =3,32 МДж.

Приращение внутренней энергии газа

, где -

молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Тогда

.

После вычислений: D U = 2,49 МДж.

Согласно первому закону термодинамики: .

Вычисляя, получим А = 0,83 МДж.

Ответ: Количество теплоты, сообщенное газу Q = 3,32 МДж; приращение его внутренней энергии D U = 2,49 МДж; работа, совершенная газом А = 0,83 МДж.

Пример 4. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q ₁ = 2,5 кДж. Температура нагревателя Т ₁ = 400 К, температура холодильника Т ₂ = 300 К. Найти работу А, совершаемую за один цикл и количество теплоты Q ₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Дано: Q ₁ = 2,5 кДж Т ₁ = 400 К Т ₂ = 300 К А =? Q ₂ =?

Решение:

Термический КПД идеальной тепловой машины

,

где Т ₁ – температура нагревателя, Т ₂ – температура холодильника.

С другой стороны ,

где А – работа, совершаемая газом за один цикл, Q ₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя; откуда

.

Вычисляя, получим: А = 0,625 кДж.

Известно, что работа, совершаемая за один цикл ,

тогда

.

Вычисляя, получим Q ₂ = 1,875 кДж.

Ответ: Работа, совершаемая за один цикл А = 0,625 кДж; количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл Q ₂ = 1,875 кДж.

Дата добавления: 2017-02-01