Параметры течения газовой среды

Состояние неподвижного газа, как известно, характ-тся давлением, плотностью и t — па­раметрами состояния. Связь между параметрами состояния устанавливается в термодинамике. Для совершенного газа эта связь выражается в простой форме уравнением состояния:

где g — ускорение силы тяжести, м/сек²; R — газовая постоянная

При движении газа параметры состояния являются не только физическими, но и динамическими характеристиками потока. В общем случае они меняются при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к другому. Следовательно, р, р и Т зависят от положения точки и от времени и должны быть определены как точечные параметры.

В каждой точке движущегося совершенного газа па­раметры состояния связаны между собой уравнением со­стояния. Во многих практически важных случаях связь между параметрами р, р и Т выражается в более сложной форме. При рассмотрении физических свойств ре­альных газов иногда нельзя пренебрегать собственным объе­мом молекул и силами взаимодействия между ними. Эти факторы сказываются особенно существенно, если давле­ния газа велики и, следовательно, концентрация молекул в определенном объеме велика.

Таким образом, в общем случае неустановившегося те­чения газа параметры состояния зависят от координат и времени:

где х, у, 2 — координаты точки; t — время.

Для решения задачи о течении сжимаемой жидкости, которая в конечном счете сводится к установлению сило­вого взаимодействия между обтекаемым телом и жидкостью (внешнее обтекание) или — в случае внутреннего течения (трубы и каналы) — к установлению энергетического ба­ланса потока, необходимо определить кинематическую кар­тину течения, т. е. найти скоростное поле потока. Это значит, что наряду с зависимостями (1-2) должны быть найдены составляющие скорости частицы как функции ко­ординат и времени. Скорость газовой частицы меняется при переходе от точки к точке и с течением времени.

К числу параметров течения реальной (вязкой) жидкости относится также вязкость, которую необходимо опре­делять как параметр в точке.

2. Некоторые основные понятия аэрогидромехаиики

Линия тока —линия, направл-е касат-ной к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости частицы жидкости в этой точке

Совокупность всех линий тока образует некоторую замкнутую поверхность— трубку тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.

Траектория представляет собой линию, изображающую путь, пройденный в пространстве частицей за некоторый отрезок времени. Линия же тока является мгновенной линией, вдоль которой в данный момент движется совокупность частиц. Очевидно, что только при установившемся движении эти понятия могут совпадать, так как в этом случае траектории всех частиц, проходящих через какую- либо определенную точку пространства, будут одинаковыми

Вращательное движение частицы вокруг осей, проходящих, через частицу, называют вихревым движением

Если в частном случае при ω = 0 траектории частиц являются замкнутыми кривыми, то такое движение будет частным случаем циркуляционного движения

Вихревой линией называют такую линию в потоке, в каждой точке которой направление вектора угловой скорости совпадает с направлением касательной к этой линии. Напомним, что вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращения. Следовательно, вихревая линия представляет собой мгновенную ось вращения частиц жидкости, которые располагаются на этой линии.

Вихревой трубкой называют замкнутую поверхность, состоящую из вихревых линий, построенную на элементарном контуре. Жидкость, заполняющая вихревую трубку, образует вихревую нить. Если вихревая трубка имеет сечение конечных размеров, то частицы, заполняющие ее и находящиеся во вращательном движении, образуют вихревой шнур

Теорема вихревого движения: циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, провед-му в жидкости, = сумме интенсивностей вихрей, охватываемых контуром, если этот контур путем непрерывной деформации можно стянуть в точку, не выходя за пределы жидкости.

постулата Жуковского-Чаплыгина: при безотрывном несимметричном обтекании идеальной жидкостью профиля вокруг него образуется такая циркуляция Г, которая обеспечивает сход потока с задней кромки.

3. Уравнение неразрывности

Уравнение является уравнением неразрыв­ности газового потока п дифференциальной форме. Это уравнение было впервые получено Эйлером в 1659 г. Мы видим, что оно имеет изменения плотности с измене­ниями составляющих скорости и, v и w. Имея в виду механический смысл частных производных и выражающих скорости отно­сительной линейной деформа­ции жидкой частицы в направ­лении осей л, у и г, можно на основании уравнения нераз­рывности заключить, что де­формация такой частицы под­чиняется определенной закономерности и не может быть про­извольной. Для несжимаемой жидкости уравнение показывает, что частица не­сжимаемой жидкости в про­цессе движения деформирует­ся с сохранением объема.

Для сжимаемой жидкости де­формация частицы происходит с изменением объема. В этом случае уравнение неразрывности связывает изменения объема и плотности частицы.

Уравнение записано в прямоугольной системе координат. Во многих случаях, в особенности при изучении процессов, протекающих в турбомашинах, удобно пользо­ваться цилиндрической системой координат.

Положение некоторой точки А в цилиндрических коор­динатах определяется радиусом-вектором г. полярным уг­лом Ь и аппликатой г. Давая указанным коор­динатам бесконечно малые приращения dr, </в и <1г. выде­лим в массе жидкости частицу A BCD Л К С [У (рис. 1-12).

Движение точки в рассматриваемых координатах задано, если известны составляющие скорости.

4. Уравнения количества движения.

Рассмотрим движение газа без внутреннего теплообмена при отсутствии теплопроводности и трения.

Такое движение является моделью действ-ого движения, в котором проявляются силы трения, возникают градиенты t и совершается внутренний теплообмен между соседними частицами.

Принимаемая упрощенная схема потока сжимаемой жидкости, играет важную роль в газовой динамике, так как она служит эталоном при анализе действительных процессов течения. Получаемые при указанных упрощениях зависимости широко используются для анализа физических свойств потока, энергетически изолированного от окружающей среды.

Выделим в потоке жидкости элементарный параллелепипед. Внутри замкнутой поверхности параллелепипеда заключена масса жидкости. Применим к рассматриваемому элементу теорему количества движения.

Изменение количества движения массы газа, сосредоточенной внутри поверхности, происходит в общем случае вследствие того, что каждая частица, перемещаясь, занимает с течением времени новое положение и приобретает новую скорость, а также потому, что в каждой точке пространства скорость изменяется во времени. При установившемся движении количество движения меняется только в связи с изменением положения частиц.

В соответствии с известной теоремой механики изменение количества движения массы, заключенной в выделенном элементе, равно импульсу внешних сил.

Кроме сил давления, на элемент могут действовать массовые силы. Из них чаще всего необходимо учитывать гравитационную силу — силу тяжести. Для газов вследствие относительно малой их плотности сила тяжести по сравнению с силами давления оказывается малой и ею обычно можно пренебречь.

Однако в некоторых задачах влияние массовых сил должно быть учтено.

Суммарный импульс равен изменению количества движения.

Преимущества уравнений количества движения очевидны. В отличие от уравнений Эйлера они содержат в явной форме величины, характеризующие особенности движения жидкости — легко деформируемой среды. Эти уравнения включают компоненты угловой скорости вращения частиц, т. е. члены, характеризующие вихревое движение жидкости, кинетическую энергию и потенциальную энергию давления, а также потенциальную энергию массовых сил.

Дата добавления: 2017-02-01