Отражение скачков

Отражение от твердой стенки

Расчет отраженного скачка не встречает затруднений. Зная параметры [_невозмущенного течения А,, р_г и угол отклонения 8, с помощью диаграммы скачков легко определяем параметры потока за первичным скачком: Я₂, р_г и (З_а. При том же значении 8 находим состояние газа за отраженным скачком: Я_а, p_s и (5₃. Изложенным выше способом находим потери энергии в первичном и отраженном скачках. Следует иметь в виду, что такое отражение косого скачка возможно не всегда. Если "уго'л отклонения 8 больше максимального значения для скорости А₂, то картина отражения меняется. Допустим, что в диаграмме ударных поляр (рис. 4-25,а) отрезок OD изображает скорость потока до скачка А,. Если угол отклонения стенки 8<8_ш2, то гипоциссоида, отвечающая скорости за скачком Я_а (отрезок 02), пересекает линию вектора (точки 3 и 4).

б) Отражение от свободной границы струи

Такое отражение рассмотрено на рис. 4-26. Во всех точках на границе FBE давление одинаково и равно давлению внешней среды р_а. В струе это же давление имеет место только до скачка АВ. При переходе через скачок АВ давление изменяется от р_х = р_а до p_t > р_а. Следовательно, точке В свойственны одновременно два давления: р_а со стороны среды и р_г со стороны струи. Такая точка является очагом возмущения сверхзвукового течения, создающим стационарную волну разрежения. При обтекании точки В давление потока должно упасть от р₂ до р_а, что и приводит при сверхзвуковых скоростях к образованию волны BCD.

29. Взаимодействие скачка и волны разрежения

При обтекании тел конечных размеров сверхзвуковым потоком совершенного газа интенсивность скачков на раз­личных расстояниях от тела будет различной. Благодаря взаимодействию с волнами разрежения по мере удаления от тела интенсивность скачков уменьшается и на бесконеч­ном удалении становится бесконечно малой.

Рассмотрим в качестве примера обтекание заостренной пластинки (рис. 4-27). На переднем остром (5<8_т) носике пластинки возникает плоский косой скачок АВ. При об­текании точки D образуется стационарная волна разреже­ния, причем характеристика, на которой начинается от­клонение потока, расположена под углом

a_m2 = arcsin^,

где М₂ — скорость за скачком.

волной разрежения М₃ определяется по отношению — Ро 2

где р₀₂ — давление торможения за косым скачком.

Отражение скачка приводит к деформации границы струи, которая в точке В отклоняется на угол 8₂>V9to отклонение вызывается расширением струи. Таким образом, при отражении от свободной границы струи, вдоль, которой давление сохраняется постоянным или падает, скачок уплот­нения преобразуется в волну разрежения. Если давление вдоль границы возрастает, то в зависимости от интенсив­ности изменения давления отражение может быть погашено или оно происходит с сохранением знака (как и от твер­дой стенки)

30. Конические скачки уплотнения

В предыдущих параграфах настоящей главы были рас­смотрены скачки уплотнения в плоском течении. При об­текании осесимметричных тел поверхности разрыва имеют осесимметричную форму. Рассмотрим особенности осесим­метричного скачка на примере обтекания кругового конуса. Перед конусом образуется конический скачок, вершина которого совпадает с вершиной конуса, если угол раствора конуса меньше максимального значения для данной скорости набегающего потока.

Основные соотношения при переходе через поверхность конического скачка, как легко видеть, будут теми же, что и для плоского скачка. При одинаковых углах раствора клина и конуса скачок на конусе будет иметь меньший угол наклона, чем на клине, так как конус вызывает меньшие стеснения потока, чем клин бесконечного размаха того же угла раствора. При переходе через конический скачок линии тока, так же как и в случае плоского скачка, претерпевают излом. Однако так как скачок на конусе слабее, чем на клине, непосредственно за скачком линии тока будут наклонены к вектору скорости невозмущенного потока под углом, меньшим угла раствора конуса у₀. Расчеты показывают, что в возмущенной области линии тока не являются прямыми как при обтекании клина, а кривыми, причем кри­визна их различна и зависит от расстояния от поверхности конуса. Кривизна линий тока, ближайших к поверхности конуса, весьма мала.

31. Скачки конденсации (тепловые скачки)

Основная идея теории В. А. Андреева и С. 3. Беленького — исследование прямых и косых скачков конденсации как тепловых скачков. Эта теория развита ими применительно к воздуху с небольшим содержанием водяных паров. Изменение массы газа в процессе конденсации считается пренебрежимо малым. Та же теория была применена М. Е. Дейчем [15] для влажного пара. В обоих случаях считается, что при прохож-и через скачок полная энтальпия меняется. В урав-и энергии вместо плотности паровой фазы вводится плотность влажного пара. В результате этих допущений были получены простые зависимости между параметрами пара перед скачком и за ним.

Следует особо подчеркнуть, что сейчас анализируются свойства только теплового скачка, а не процессов горения или конденсации в целом. Для анализа задачи в целом необходимы дополнительные сведения о процессе.

Рассмотрим скачок конденсации в предположении 1) пар перед скачком переохлажден и не содержит капелек жидкости 2) насыщенный пар и мелкие капельки жидкости за скачком находятся в тепловом равновесии 3) скорости капелек жидкости за скачком равны скорости пара.

Общее между тепловым скачком и скачком конденсации состоит Б том, что в обоих случаях к потоку подводится теплота. Однако в тепловом скачке эта теплота подводится извне, и поэтому энтальпия торможения после скачка возрастает. В скачке конденсации теплота выделяется при конденсации части текущего пара и поэтому полная энергия потока до и после скачка остается постоянной. Кроме того, различие состоит в том, что после скачка давление и температура связаны условием фазового равновесия. Поэтому количество выделившейся при конденсации теплоты не может быть установлено произвольно, а связано с интенсивностью скачка.

Следует различать конденсационные скачки в одно-, двух- и многокомпонентных средах. В последнем случае в потоке неконденсирующегося газа (или смеси газов) присутствуют пары конденсирующейся среды. Например, пары воды в сверхзвуковом потоке воздуха при определенных условиях спонтанно конденсируются к потоку воздуха подводится скрытая теплота парообразования и его полная энергия (энтальпия торможения) возрастает. Такие скачки иногда называют тепловым и Ч Скачки конденсации в однокомпонентной среде не выз-ют изменения энтальпии торможения.

32. Температура торможения в вязкой жидкости

При рассмотрении движения реальной (вязкой) жидко­сти необходимо учитывать диссипацию (рассеяние) энер­гии, вызываемую внутренним трением и теплопроводностью, т. е. термодинамической необратимостью процесса.

Движение вязкой жидкости описывается системой урав­нений сохранения: расхода, количества движения и энергии. Уравнение неразрывности , как уже указывалось, справедливо и для вязкой жидкости. Уравнения количе­ства движения в форме Эйлера должны быть до­полнены членами, учитывающими влияние вязкости.

При рассмотрении движения вязкой жидкости с нерав­номерным распределением скоростей в потоке условие эквивалентности теплоты трения и работы трения не вы­полняется. В таком потоке только часть работы трения превращается в теплоту, а другая часть вызывает чисто механический эффект: перестройку поля скоростей, в про­цессе которой происходит перераспределение кинетической энергии между частицами жидкости. Отсюда вытекает, что различные частицы приобретают разное количество теплоты трения и имеют разный запас полной энергии.

Следовательно, условие i₀ = const в общем случае не яв­ляется интегралом уравнения энергии для всей массы жидкости, так как в потоке образуется местное перерас­пределение энергии.

33. Условия газодинамического подобия

Широко применяемый в механике метод подобия по­зволяет сформулировать указанные условия модельных ис­пытаний и устанавливает приемы переноса рез-ов лабораторных исследований на натурные объекты.

Аэродинамические силы, действующие на обтекаемое тело или на стенки канала (в том числе и силы сопротив­ления), выражаются через безразмерные коэффициенты. Установим, от каких параметров в общем случае зависят коэффициенты сопротивления.

В случае кинемат-го и динам-го подобия 2 рассматр-ых явлений поля скоростей и сил в двух потоках должны быть взаимно пропорциональными. Тогда, вводя масштабы длин L, времени Т и массы М, можно представить связь между длинами, временами и массами двух подобных потоков.

Два потока являются динамически по­добными, если выполняются соотношения (5-7) между па­раметрами этих потоков. Соотношения (5-7) называются критериями подобия. Первое соотношение (5-7) устанавливает равенство чисел Рейнольдса в двух пото­ках:

Критерий Рейнольдса выражает соотношение между силами вязкости и силами инерции в потоке.

Второе условие является единственным, куда входят сходственные отрезки времени t и f, и оно получилось как следствие подобия членов, содержащих локальные уско­рения в уравнениях движения. Локальные ускорения характеризуют только неустановившиеся, в том числе и периодические, процессы движения газа. Следова­тельно, второе равенство является условием подобия для неустановившихся потоков.

Отношение носит название числа Струхаля; для периодического дви­жения

Третье уравнение дает равенство критериев подобия, учитывающих влияние массовых сил в потоке.

При турбулентном течении вводится важная характери­стика — степень турбулентности:

34. Одномерное теч-е газа при нал. трения. Осн. Урав-я

Основными уравнениями установившегося адиабатиче­ского движения вязкого газа являются уже известные нам уравнения неразрывности, количества движения и энергии.

Уравнение импульсов одномерного установившегося по­тока без энергетического обмена с внешней средой при наличии трения можно записать в таком виде:

cdc+^df + dX_T р = 0,

где dX _tp— единичный импульс сил трения.

из­менение параметров течения в трубке переменного сечения происходит под воздействием двух факторов: деформации потока (изменение сечения трубки) и сил трения. Уравне­ния показывают, что влияние трения всегда является одно­сторонним. Так, например, при дозвуковых скоростях (А< 1) в суживающейся трубке (dF < 0) трение способствует ускорению течения (dl^> 0 и dp<^ 0). При сверхзвуковых скоростях в такой же трубке (dF < 0) трение приводит к замедленному падению скорости и соответственно к более медленному возрастанию давления по сравнению с идеаль­ным процессом без потерь.

Сопоставляя влияние изменения сечения трубки (дефор­мации трубки тока) и влияние трения, можно заключить, что в дозвуковом и сверхзвуковом потоках трение приво­дит с качественной стороны к такому же изменению ско­рости течения, как и уменьшение сечения трубки.

Следовательно, воздействие сил трения в потоке можно заменить эквивалентной деформацией струи — уменьшением ее сечения в направлении движения.

Правомочность такой замены вытекает из следующих рассужде­ний. Движение газа в трубе без энергетического обмена, но при на­личии сил трения является необратимым адиабатическим процессом. Такой процесс, как нам уже известно, сопровождается ростом энтро­пии

35. Движение газа в цилиндрической трубе

Критическая скорость течения может возникнуть только в выходном сечении цилиндрической трубы. Действительно, согласно уравнению при λ<1 и dλ> 0 поток в трубе ускоряется, а при λ>1 и dλ <0 он замедляется. Случай λ = 1 в промежуточном сечении трубы противоречит уравнению и физически нереален.

Макс-ое значение приведенной длины трубы вы­р-ся формулой

Кривые иллюстрируют невозможность пере­хода в цилиндрической трубе из одной области скоростей в другую. В такой трубе, как было показано выше, при определенной скорости на входе λ ₁ и соответствующей длине на выходе достигается критическая скорость.

Таким образом, уравнение показывает, что для цилиндрической трубы заданных размеров L и D при скорости на вы­ходе из трубы λ ₂ = 1 и для определенных значений k и С безразмерная скорость на входе в трубу λ _х, а вместе с тем и приведенный расход газа q₁ имеют строго опре­деленные значения.

При дозвуковой скорости на входе в цилиндр-ую трубу длиной L, харак-ую коэф-том сопротив­ления С, при установ-ся движении может пройти мак-ное количество газа, если λ ₂ = 1.

Абсолютный расход газа через трубу предельной длины будет =:

Т. образом, для увел-ия абсол-го расхода газа через цилиндр-ую трубу опред-ных размеров необходимо увел-ть давление полного торможения на входе в трубу или — при постоянном значении р₀ — умень­шать t торможения Т₀. При этом в выходном сечении трубы будет по-прежнему критическая скорость, абсолютное значение которой уменьшается по мере сниже­ния t торможения. Однако расход будет уве­л-ся за счет увел-ния плотности

Дата добавления: 2017-02-01