Исследование общего уравнения прямой на плоскости

Исследуем общее уравнение прямой:

Ax+By+C=0 (29.5)

с условием (29.6)

Рассмотрим поочередно случаи, когда коэффициенты в уравнении (29.5) равны или не равны нулю – всего 5 частных случаев (когда один или два коэффициента в (29.5) обращаются в ноль; случаи A=B=0 и A=B=C=0 не удовлетворяют условию (29.6)) и один общий случай (когда все коэффициенты в (29.5) отличны от нуля).

Частный случай	Уравнение прямой	Особенность поведения прямой	Обоснование
1. A=0	y= -C/B	Прямая l коллинеарна оси абсцисс OX	См. уравнение (29.3)
2 .B=0	x= -C/A	прямая l коллинеарна оси ординат OY	См. уравнение (29.2)
3. C=0	Ax+By=0	, то есть прямая l проходит через начало координат	При C=0 координаты точки удовлетворяют уравнению (29.5)
4. A=C=0	y=0	, то есть прямая является осью абсцисс	Сопоставим случаи 1. и 3., О(0;0)OX
5. B=C=0	x=0	, то есть прямая является осью ординат	Сопоставим случаи 2. и 3. точка O(0;0)OY

1. ABC (достаточно общий случай).

Тогда, поделив обе части уравнения (29.5) на «-С», получим . Обозначив за и , из последнего уравнения имеем

(29.9)

К уравнению (29.9) мы ещё вернемся в §31.

Дата добавления: 2014-01-04