Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Случай общего уравнения прямых линий





       
   
l1
 
 


Пусть прямыеи заданы уравнениями:

рис.30.3
Нормали к ним:

 

Тогда (см. чертеж 30.3) угол между прямыми и можно определить как угол между их нормалями и , и из §24 имеем:

(30.12)

Координаты точки пересечения прямых и можно найти, решая систему из двух линейных уравнений (30.10) и (30.11). По формулам Крамера (см. §8) имеем:

 

(30.13)
x=

y=

Для взаимного расположения прямых и рассмотрим матрицы:

и

 

(R - является матрицей системы линейных уравнений (30.10) и (30.11), а Q – её расширенной матрицей третий столбец которой, взят с противоположным знаком).

По теореме Кронекер-Капелли и критерию определенности системы (см. §13) имеем:

1.= и имеют бесконечно много точек пересечения, следовательно, система линейных уравнений (30.10) и (30.11) не определена (30.14).

2. ||и не имеют общих точек, следовательно, система линейных уравнений (30.10) и (30.11) не совместна (30.15) (ввиду условия (29.6) , а - ранг матрицы R).

3. ипересекаются в одной точке, следовательно, система линейных уравнений (30.10) и (30.11) определена (30.16) и координаты их точки пересечения можно найти по формуле (30.13).

 

Условие перпендикулярности прямыхи :

=(30.14)

(– нормаль к прямой, а – нормаль к прямой (см. чертёж 30.3))

§31. Уравнение прямой на плоскости по двум точкам и «в отрезках»

31.1 Уравнение прямой проходящей через точку и коллинеарной заданному вектору

Данная прямая уже была получена в §29. Её уравнение имеет вид, или (см. уравнение (29.4))

Второе равенство (29.4), в отличие от первого, допускает возможность или .

 

31.2 Уравнение прямой проходящей через заданную точку и ортогональной заданному вектору

Эта прямая также была получена в §29, и её уравнение имеет вид:

(см. уравнение (29.8)).

 

31.3 Уравнение прямой проходящей через две заданные точки и

 

Это уравнение имеет вид:

(31.1)

В случае в (31.1) у можно выразить через x:

(31.2)

А для и уравнение (31.1) можно записать следующим образом:

Читателю предполагаем самостоятельно получить уравнения (31.2) и (31.3) из (31.1), а также непосредственно проверить, что координаты точек и удовлетворяют

линейному уравнению (31.1), и поэтому прямая линия, задаётся уравнением (31.1), искомая (и единственная как прямая, проходящая через две заданные точки).

 

31.4 Уравнение прямой «в отрезках»

       
 
   
x
 


В §29 было показано, что всякую прямую, не параллельную ни одной из координатных осей и не проходящую через начало координат, можно записать уравнением



(29.9)

Подставив в уравнение (29.9) x=0, получим y=b, а из y=0 имеем x=a, то есть точки с координатами (a,0) и (0,b) находятся на прямой l (см. чертеж 31.1).Тогда и являются длинами отрезков, отсекаемых прямой l от координатного угла (числа a и b могут быть и отрицательными, из-за чего длины отрезков -и ).

Определение 31.1: Поэтому уравнение (29.9) называется уравнением прямой «в отрезках».

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 203; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.