Случай № 1

Пусть дана . Рассмотрим первый случай: характеристический многочлен имеет ровно n корней, среди которых нет кратных, т.е. все собственные значения матрицы А различны, т.е. , Sp A – простой. В этом случае построим базисные многочлены l_k(x):

.

Пусть f(x) – функция, определенная на спектре матрицы А и значениями этой функции на спектре будут . Надо построить .

Построим:

.

Обратим внимание, что .

Пример: Построить интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра для матрицы .

Построим базисные многочлены:

Тогда для функции f(x), определенной на спектре матрицы А, мы получим:

.

Возьмем , тогда интерполяционный многочлен

.

Дата добавления: 2014-01-04