Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Случай № 3





Случай № 2.

Характеристический многочлен матрицы А имеет кратные корни, но минимальный многочлен этой матрицы является делителем характеристического многочлена и имеет только простые корни, т.е. . В этом случае интерполяционный многочлен строится так же как и в предыдущем случае.

 

Рассмотрим общий случай. Пусть минимальный многочлен имеет вид:

,

где m1+m2+…+ms=m, deg r(x)<m.

Составим дробно-рациональную функцию:

и разложим ее на простейшие дроби.

Обозначим: . Умножим (*) на и получим

где – некоторая функция, не обращающаяся в бесконечность при .

Если в (**) положить , получим:

Для того, чтобы найти ak3 надо (**) продифференцировать дважды и т.д. Таким образом, коэффициент aki определяется однозначно.

После нахождения всех коэффициентов вернемся к (*), умножим на m(x) и получим интерполяционный многочлен r(x), т.е.

.

Пример: Найти f(A), если , где t – некоторый параметр,

.

Найдем минимальный многочлен матрицы А:

.

Проверим, определена ли функция на спектре матрицы А

Умножим (*) на (х-3)

при х=3

Þ

Умножим (*) на (х-5)

.

Таким образом, - интерполяционный многочлен.

Пример 2.

Если , то доказать, что

Найдем минимальный многочлен матрицы А:

- характеристический многочлен.

d2(x)=1, тогда минимальный многочлен

.

Рассмотрим f(x)=sin x на спектре матрицы:

Þ функция является определенной на спектре.

Умножим (*) на

Þ .

Умножим (*) на :

.

Вычислим g, взяв производную (**):

. Полагая ,

, т.е. .

Итак, ,

,

,

.

ЧТД.

Пример 3.

Пусть f(x) определена на спектре матрицы, минимальный многочлен которой имеет вид . Найти интерполяционный многочлен r(x) для функции f(x).

Решение: По условию f(x) определена на спектре матрицы А Þ f(1), f’(1), f(2), f ‘(2), f ‘’ (2) определены.

.

.

Используем метод неопределенных коэффициентов:

Если f(x)=ln x

f(1)=0 f’(1)=1

f(2)=ln 2 f’(2)=0.5 f’’(2)=-0.25





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 303; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.008 сек.