Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости в форме Эйлера

Динамика жидкости изучает ее движение в зависимости от сил разной природы. Изучение гидродинамики начнем с более простого случая модели невязкой жидкости, в которой не учитываются вязкие свойства жидкости и касательные напряжения равны нулю. Таким образом, в невязкой жидкости действуют только сжимающие нормальные напряжения – давления. Здесь давления носят название гидродинамических и обладают тем же свойством (1.13), что и гидростатические давления в покоящейся жидкости.

Для описания движения невязкой жидкости получим уравнения ее движения из уравнений движения в напряжениях (1.22). Для этого нужно учесть, что касательные напряжения t_ij отсутствуют, а нормальные напряжения заменяются давлениями с обратным знаком. Уравнения движения для невязкой жидкости примут вид

. (4.1)

Эта система уравнений называется дифференциальными уравнениями движения невязкой жидкости в форме Эйлера.

Если из массовых сил действует только сила тяжести, то , и из (4.1) получим

. (4.2)

В этой системе уравнений (при заданной плотности жидкости r) четыре неизвестных: p, v_x, v_y, v_z, которые в общем случае являются функциями координат и времени. Для того, чтобы замкнуть систему, в качестве четвертого уравнения используют уравнение неразрывности (3.7).

Дата добавления: 2014-01-05