Образцы решения задач

Задача 1.

Из урны, в которой находятся 6 черных шаров и 4 белых шара, вынимают одновременно 3 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных два шара будут черными, равна … ½, 3/10, 1/8, 1/30

Решение:
Для вычисления события (среди отобранных шаров два шара будут черными) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три шара из десяти имеющихся, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два черных шара из шести и один белый шар из четырех, то есть .

Задача 2.

Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна ; второй – ; третий – . Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика хотя бы один станок, равна … 0,49; 0,51; 0,6; 0,25

Решение:
Введем обозначения событий: (вмешательства наладчика потребует – ый станок), (вмешательства наладчика потребует хотя бы один станок).
Тогда
.

Задача 3.

Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, а вторым – 0,85. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность поражения цели, равна … 0,985; 0,775; 0,875; 1,75

Решение:
Введем обозначения событий: (цель поражена первым стрелком), (цель поражена вторым стрелком). Так как эти события независимы, то искомую вероятность можно вычислить как:

Задача 4.

Задача 5.

В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна … 25/64; 5/8; 39/64; 3/8

Решение:
Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой , где – площадь меньшего круга, а – площадь большего круга. Следовательно, .

Дата добавления: 2014-01-06