Условие компланарности вектора и плоскости

Теорема 4. Пусть относительно общей декартовой системы координат в пространстве заданы вектор и плоскость своим общим уравнением

.

Тогда необходимое и достаточное условие компланарности вектора и данной плоскости имеет вид:

.

Доказательство. Отложим вектор от произвольной точки данной плоскости. Конец Р отложенного вектора будет иметь координаты . Вектор коллинеарен данной плоскости тогда и только тогда когда точка Р лежит в данной плоскости, т.е. . Раскрываем скобки . Но , так как точка принадлежит плоскости. Поэтому, остаётся условие: . Ч.т.д.

Из этой теоремы следует, что главный вектор плоскости, заданной общим уравнением относительно общей декартовой системы координат, некомпланарен этой плоскости. В самом деле:

.

Дата добавления: 2014-01-07