Частные случаи расположения плоскости относительно системы координат

Из предыдущего параграфа следует, что плоскость, заданная общим уравнением

относительно общей декартовой системы координат, будет или параллельна, или проходить через ось Ох тогда и только тогда, когда А = 0, т.к. в качестве направляющего вектора оси Ох можно взять вектор .

Аналогично условия В = 0 и С = 0 являются необходимыми и достаточными условиями того, что плоскость соответственно параллельна или проходит через ось Оу, параллельна или проходит через ось Оz.

Отсюда следует, что плоскость параллельна или совпадает с одной из координатных плоскостей тогда и только тогда, когда в общем ее уравнении два из коэффициентов А, В, С обращаются в нуль.

Таким образом, уравнения , ; , или ; и только уравнение первой степени такого вида в случае являются уравнениями плоскостей, параллельных координатным. В частности, уравнения координатных плоскостей имеют вид:

(плоскость уОz),

(плоскость zОx),

(плоскость xОy).

Отметим, наконец, что необходимым и достаточным условием того, что плоскость, заданная общим уравнением (1), проходит через начало координат, является равенство

.

Дата добавления: 2014-01-07