![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Понятие суммы и произведения событий
Перед тем как формулировать и доказывать основные теоремы, введем некоторые вспомогательные понятия, а именно понятия о сумме событий и произведении событий. Во многих областях точных и экономических наук применяются символические операции над различными объектами, которые получают свои названия по аналогии с арифметическими действиями, рядом свойств которых они обладают. Таковы, например,операции сложения и умножения векторов в механике, операции сложения и умножения матриц в алгебре и т. д. Эти операции, подчиненные известным правилам, позволяют не только упростить форму записей, но в ряде случаев существенно облегчают логическое построение научных выводов. Введение таких символических операций над событиями оказывается плодотворным и в теории вероятностей. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе. Например, если событие А — попадание в цель при первом выстреле, событие В — попадание в цель при втором выстреле, то событие С=А+В есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле — при первом, при втором или при обоих вместе. Если события А и В несовместны, то естественно, что появление обоих этих событий вместе отпадает, и сумма событий А и В сводится к появлению или события А, или события В. Например, если событие А — появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие В— появление карты бубновой масти, то С=А+В есть появление карты красной масти, безразлично—червонной или бубновой. Короче, суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, если опыт состоит в пяти выстрелах по мишени и даны события; есть событие «не более двух попаданий», а есть событие «не менее трех попаданий». На Рис.1.1. наглядно иллюстрированы понятия суммы двух (Рис.1.1 а) и трёх (Рис.1.1 б) событий. Так, если событие А есть попадание точки в область А, соответственно событие В - попадание в область В, то событие А+В есть попадание во все заштрихованные области на Рис.1.1.а. Аналогично на Рис.1.1. б показана сумма для трёх событий.
Как видно из представленных рисунков, операция суммы событийаналогична такой логической операции Булевой алгебры, каклогическая операция «ИЛИ» (операция дизъюнкции). Произведением, двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В. Например, если событие А — появление туза при вынимании карты из колоды, событие В — появление карты бубновой масти, то событие С=АВ есть появление бубнового туза. Если производится два выстрела по мишени и событие А — попадание при первом выстреле, событие В — попадание при втором выстреле, то С = АВ есть попадание при обоих выстрелах. Произведением нескольких событий, называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если по мишени производится три выстрела и рассматриваются события B1 — промах при первом выстреле, В2 — промах при втором выстреле, В3 — промах при третьем выстреле, то событие состоит в том, что в мишени не будет ни одного попадания. На Рис.1.2. наглядно иллюстрированы понятия произведения двух (Рис.1.2 а) и трёх (Рис.1.2 б) событий. Так, если событие А есть попадание точки в область А, соответственно событие В - попадание в область В, то событие А
Как видно из представленных рисунков, операция произведения событийаналогична такой логической операции Булевой алгебры, каклогическая операция «И» (операция конъюнкции). При определении вероятностей часто приходится представлять сложные события в виде комбинаций более простых событий, применяя и операцию сложения, и операцию умножения событий. Например, пусть по мишени производится три выстрела и рассматриваются следующие элементарные события: Рассмотрим более сложное событие В, состоящее в том, что в результате данных трех выстрелов будет ровно одно попадание в мишень. Событие В можно представить в виде следующей комбинации элементарных событий: Событие С, состоящее в том, что в мишени будет не менее двух попаданий, может быть представлено в виде: Такие приемы представления сложных событий часто применяются в теории вероятностей. Непосредственно из определения суммы и произведения событий следуют 2 важных следствия:
1) А+А+…+А=А 2) А
Следует заметить, что если событие В есть частный случай события А, то справедливы следующие два, также важных для практики, выражения, иллюстрация которых приведена также на Рис.1.3: 1) А+В=А; 2) А
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2487; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |