Вычисления производных

Инвариантность формы первого дифференциала

Дифференциал функции имеет один и тот же вид

(12)

как в случае, когда – независимая переменная, так и в случае, когда – дифференцируемая функция какой-либо другой переменной, то есть, .

Действительно, если – дифференцируемая функция переменной , то . По правилу дифференцирования сложной функции

,

откуда по определению дифференциала

.

Так как , то

,

то есть формула (12) остается справедливой при замене на . Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала.

Дата добавления: 2014-01-07