Пример расчета режекторного фильтра по заданному коридору АЧХ

Пусть необходимо рассчитать эллиптический режекторный фильтр, заданный следующим коридором АЧХ

нижняя частота среза;

нижняя частота заграждения;

верхняя частота заграждения;

верхняя частота среза;

неравномерность в полосе пропускания;

уровень подавления в полосе заграждения.

Шаг 1. Был подробно рассмотрен в примере выше. Получили частоту среза ФНЧ равную.

Шаг2. Расчет ФНЧ по следующему коридору АЧХ:

частота среза

частота заграждения

неравномерность в полосе пропускания

уровень подавления в полосе заграждения

Передаточная характеристика ФНЧ, удовлетворяющая заданному коридору имеет вид:

(25)

При расчете передаточной характеристики ФНЧ применялось преобразование нормированного ФНЧ в ФНЧ с частотой среза (смотри предыдущую статью).

Шаг 3. Применяем подстановку:

(26)

В результате численной подстановки получим передаточную функцию режекторного фильтра, коэффициенты которой представлены в таблице:

	0.0		0.0	430.85	0.0	6.1013	0.0	0.02983

			4772.2	1326.2	106.05	13.397	0.53991	0.03347

Обратите внимание, что при преобразовании ФНЧ-РФ количество коэффициентов передаточной функции, как и в случае с преобразованием ФНЧ-ПФ увеличивается, и максимальные степени полиномов числителя и знаменателя РФ в 2 раза выше чем степени исходного ФНЧ. Это связано с тем что подстановка содержит. Как и в случае с ПФ порядок РФ определяется порядком исходного ФНЧ, а не степенью полиномов числителя и знаменателя. Так в нашем примере порядок РФ равен 4 (как и порядок нормированного ФНЧ), а максимальная степень полиномов равна 8. Поэтому если идет речь о том, что необходимо рассчитать РФ 7-го порядка, то это означает, что нормированный ФНЧ должен быть 7-го порядка, а полиномы числителя и знаменателя ПФ будут иметь степень 14. На рисунках 8 и 9 показаны АЧХ исходного ФНЧ, а также полученного режекторного фильтра (коэффициенты передаточной функции приведены в таблицах выше).

Рисунок 8: АЧХ исходного ФНЧ для расчета РФ

Рисунок 9: АЧХ режекторного фильтра, рассчитанного по заданному коридору АЧХ

Как видно из рисунка рассчитанный РФ полностью размещается в заданном коридоре АЧХ.

Для программной реализации всех частотных преобразований используют алгоритм дробно-рациональной подстановки, подробно рассмотренный здесь.

Выводы

Таким образом мы рассмотрели расчет полосового и режекторного фильтров по заданному коридору АЧХ на основе частотного преобразования ФНЧ. Было показано, что АЧХ ПФ и РФ обладают свойством геометрической симметрии, кроме того порядок полиномов числителя и знаменателя передаточной функции после частотного преобразования удваивается по сравнению с исходным ФНЧ.

7. Билинейное преобразование. Этапы проектирования цифрового фильтра.

Df Структуры цифровых фильтров и их характеристики

Содержание

Введение

Основные обозначения

Структурная схема КИХ-фильтра

Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХ-фильтра

Характеристики цифровых фильтров

Выводы

Дата добавления: 2014-01-20