Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХ-фильтра

Основные обозначения

Введение

Ранее мы рассмотрели разностные уравнения цифровых фильтров в виде:

(1)

где - отсчеты на выходе фильтра, - входные отсчеты, и - коэффициенты числителя и знаменателя передаточной характеристики фильтра соответственно. Также мы говорили о том, что если все коэффициенты кроме равны нулю, то такой фильтр называется КИХ-фильтром, а если хотя бы один коэффициент помимо отличен от нуля, то такой фильтр называется БИХ-фильтр.

В данной статье мы рассмотрим структурные схемы цифровых фильтров и их характеристики.

Согласно выражению (1), сигнал на выходе фильтра зависит от задержанного входного сигнала, а также от предыдущих отсчетов на выходе, поэтому для реализации фильтра нам потребуются линии задержки. Вспомним, что согласно z-преобразованию, задержка на один отсчет соответствует умножению образа на. Также нам потребуются умножители на постоянные коэффициенты и и сумматоры. На рисунке 1 показаны обозначения основных блоков для построения цифрового фильтра.

Рисунок 1: Обозначения блоков цифрового фильтра

На рисунке 1 а) обозначена линия задержки, 1 б) умножитель на константу, 1 в) сумматор и 1 г) разветвление.

Структурная схема КИХ-фильтра

Разностное уравнение КИХ фильтра не содержит рекурсивной части:

(2)

Выражение (2) получается из выражения (1) при и.

Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра показана на рисунке 2.

Рисунок 2: Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра

КИХ фильтр порядка содержит линий задержки и коэффициент. Если коэффициент, то получим КИХ фильтр порядка у которого умножение на будет тривиальным. Импульсная характеристика КИХ-фильтра всегда конечна и полностью совпадает с коэффициентами фильтра.

При построении БИХ-фильтра перепишем уравнение (1) к виду:

(3)

В выражении (3) можно выделить нерекурсивную составляющую и рекурсивную. Тогда БИХ-фильтр можно представить как сумму нерекурсивной и рекурсивной составляющих, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Прямая форма БИХ-фильтра

Такое представление БИХ-фильтра называют прямой формой реализации. Обратим внимание, что количество линий задержек БИХ-фильтра равно, что больше чем количество линий задержек КИХ-фильтра того же порядка (напомним, что порядок БИХ-фильтра равен максимальной степени полинома числителя или знаменателя передаточной характеристики фильтра). При этом также обратим внимание, что БИХ фильтр представляет собой каскадное соединение нерекурсивной и рекурсивной частей, которые можно поменять местами. Тогда получим структуру, показанную на рисунке 4.

Рисунок 4: Перестановка нерекурсивной и рекурсивной составляющих БИХ-фильтра

Объединив линии задержки в структуре, показанной на рисунке 4, получим каноническую форму БИХ-фильтра, представленную на рисунке 5.

Рисунок 5: Каноническая форма БИХ-фильтра

В канонической форме БИХ-фильтра количество линий задержек всегда равно порядку фильтра.

Дата добавления: 2014-01-20