Расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсии (по правилу сложения дисперсий)

Расчет дисперсии способом разности квадратов

Время работы резца, час. (х)	Число резцов (f)	xf
Итого			-

Дисперсия равна:

Получили тот же результат, что в примере 1.

Пример 4. Для расчета дисперсии по способу моментов используем данные примера 2 данного раздела. Представим условие и необходимые расчеты в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Расчет дисперсии способом моментов (отсчета от условного нуля)

Группы электроламп по времени горения, ч	Число элект-роламп (f)	x	x-A= x-1300
А
800-1000			-400	-2	-40
1000-1200			-200	-1	-80
1200-1400
1400-1600
1600-1800
1800-2000
Итого		-	-	-		-

Дисперсия равна:

Получили тот же результат, что в примере 2.

Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсий: общая, групповые (частные), средняя из групповых (частных), межгрупповая.

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех и условий, действующих в совокупности. Она может быть исчислена как простая средняя или как взвешенная соответственно по формулам:

Групповая (частная) дисперсия отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы. Она может быть исчислена простая или взвешенная соответственно по формулам:

где - групповые средние.

Средняя из групповых (частных) дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака. Она исчисляется по формуле:

где - общая средняя по всей совокупности.

Между указанными дисперсиями существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий. Правило сложения дисперсий используется для определения степени связи между изучаемыми признаками с помощью показателей: коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации() – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного (положенного в основание группировки).

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из коэффициента детерминации:

.

Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если , то связь отсутствует, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то . Это означает, что результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи пользуются соотношением Чэддока:

Если значение эмпирического корреляционного отношения принимает значения:

0,1 – 0,3 - связь слабая;

0,3 – 0,5 – связь умеренная;

0,5 – 0,7 – связь заметная;

0,7 – 0,9 – связь тесная;

0,9 – 0,99 – очень тесная.

Рассмотрим практическое применение показателей тесноты связи на примере.

Пример 5. При изучении влияния квалификации (тарифного разряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные:

Дата добавления: 2014-11-06