Расчет дисперсии выработки по группам рабочих

Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий

№ п/п	Рабочие 4 разряда	№ п/п	Рабочие 5 разряда
Выработка рабочего, шт.	Выработка рабочего, шт.

В этом примере данные группируются по квалификации (тарифному разряду) рабочих - факторному признаку. Результативный признак – выработка, варьирует под влиянием систематического фактора – квалификации (межгрупповая вариация), а также других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых. Расчетные данные для вычисления дисперсий представим в табл. 3.6.

Таблица 3.6.

№ п/п	Рабочие 4 разряда	№ п/п	Рабочие 5 разряда
Выработка рабочего, шт. (Xi)			Выработка рабочего, шт. (Xi)
		-3				-1
		-1				-1
		-1
						-2
		-				-

1.Рассчитаем общую среднюю, групповые средние и внутригрупповые дисперсии:

Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию).

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий (f=n) по формуле:

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности.

3. Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями рабочих по уровню квалификации (тарифному разряду).

4. Исчислим общую дисперсию по формуле:

Общая дисперсия отражает влияние всех причин и условий, влияющих вариацию среднечасовой выработки всеми рабочими цеха.

5. Общую дисперсию можно исчислить, пользуясь правилом сложения дисперсий:

6. Коэффициент детерминации:

Это означает, что на 66,6% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 33,4% - влиянием прочих факторов.

7. Эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,812, свидетельствует о наличии тесной связи между квалификацией рабочих и производительностью их труда.

Если совокупность разбита на группы по факторному признаку, т.е. произведена аналитическая группировка, то для нее могут быть вычислены дисперсии, характеризующие вариацию результативного признака:

Общая дисперсия соответственно простая и взвешенная:

и

Межгрупповая дисперсия:

Внутригрупповая (частная) дисперсия:

.

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий:

где y – индивидуальные значения результативного признака;

- общее среднее значение результативного признака;

– среднее значение результативного признака в каждой группе (групповая средняя);

f – число единиц в каждой группе ().

Пример 6. Воспользуемся данными аналитической групповой таблицы 1.5 примера 1 (разд.1) и определим степень тесноты связи между размером основных фондов и выпуском продукции на одно предприятие. Необходимые расчеты для определения межгрупповой дисперсии представим в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Дата добавления: 2014-11-06