КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
P.S. Не забудьте прихватить с собой небольшой сувенирчик. Будем обмениваться подарками. 7 страница
fx — bOxy, fg = —Ьахх. В данном случае о^ определяются выражениями, найденными в задаче 4 § 27. Если одна дислокация совпадает с осью г, то она действует на вторую дислокацию, проходящую через точку х, у на плоскости х, у, с силой, компоненты которой в полярных координатах равны , bibJB с ЬфгВ, _ _ р. Проекция же силы на плоскость скольжения равна
Она обращается в нуль при ф = п/2 и при ф = л/4. Первое из этих положений соответствует устойчивому равновесию при bxb2 > 0, а второе— при bxb2<< 0.
§ 29. Непрерывное распределение дислокаций Если в кристалле имеется одновременно много дислокаций, находящихся на относительно малых (хотя, конечно, и больших по сравнению с постоянной решетки) расстояниях, то становится целесообразным их усредненное рассмотрение. Другими словами, рассматриваются «физически бесконечно малые» элементы объема кристалла, через которые проходит достаточно много дислокационных линий. Формулировка уравнения, выражающее основное свойство дислокационных деформаций, достигается естественным обобщением уравнения (27,6). Введем тензор pih (тензор.плотности дислокаций) такой, чтобы его интеграл по поверхности, опирающейся на любой контур L, был равен сумме b векторов Бюргерса всех дислокационных линий, охватываемых этим контуром: \pikdft = bh. (29,1)
Непрерывные функции pift описывают распределение дислокаций в кристалле. Этот тензор заменяет собой теперь выражение в правой части уравнения (27,6):' еит ^ = -р№. (29,2) Как видно из этого уравнения, тензор pih должен удовлетворять условию -|gL = 0 (29,3) (в случае одиночной дислокации это условие выражает собой просто постоянство вектора Бюргерса вдоль линии дислокации).
При таком рассмотрении дислокаций тензор wih становится первичной величиной, описывающей деформацию и определяющей тензор деформации согласно (27,4). Вектор же смещения и, который был бы связан с Wih определением (27,2), при этом вообще не может быть введен (это ясно уже из того, что при таком определении левая сторона уравнения (29,2) тождественно обратилась бы в нуль во всем объеме кристалла). До сих пор мы предполагали дислокации неподвижными. Выясним теперь, каким образом должна быть сформулирована система уравнений, позволяющая в принципе определить упругие деформации и напряжения вереде, в которой дислокации совершают заданное движение [26]). Уравнение (29,2) не зависит от того, покоятся или движутся Это уравнение, однако, теперь недоста- Г_________________ точно для полного формулирования задачи. _Г___________________ Полная система уравнений должна опреде- 1 ' ________________ лять также и скорость v перемещения точек 111111 среды. Но при этом необходимо учесть, что дви- изменением формы кристалла, не связан- i Г| ным с возникновением напряжений — пла-стической деформацией. Как уже упоминалось, движение дислокаций как раз и представляет собой механизм пластической дефор- i—i—i— мации. (Связь движения дислокаций с пла- --------------------------------- стической деформацией ясно демонстрируется >-------------------------- 1- рис. 25: в результате прохождения краевой ---------------------------------- дислокации слева направо верхняя — над i—I—I—I—1—1— плоскостью скольжения — часть кристалла оказывается сдвинутой на один период ре-,—.—.—.—,.. шетки; поскольку решетка в результате -------------------------------------
остается правильной, то кристалл остается.------------------------------------- ненапряженным.) В противоположность ___________________ упругой деформации, однозначно связанной 111111 стическая деформация является функцией процесса. При рассмотрении неподвижных дислокаций вопрос о разделении упругой и пластической деформаций не возникает: нас интересуют при этом лишь напряжения, не зависящие от предыдущей истории кристалла. Пусть и — вектор геометрического смещения точек среды, отсчитываемый, скажем, от их положения перед началом процесса деформации; его производная по времени u = v. Если образовать с помощью вектора и тензор «полной дисторсии» Wtk = dukldxu то мы получим его «пластическую часть» wa"\ вычтя из Wa тен- зор «упругой дисторсии», совпадающий с фигурирующим в (29,2) тензором wik. Введем обозначение -/i* = -gr-:- (29.4) симметричная часть jlk определяет скорость изменения тензора пластической деформации: изменение ы|1л) за бесконечно малое время 6* равно М*"} = -4"(/'*+/*')«(29.5) (Е. Kroner, G. Rieder, 1956). Отметим, в частности, что если пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела, то след тензора jih равен нулю. Действительно, пластическая деформация не приводит к растяжению или сжатию тела (которые всегда связаны с возникновением внутренний напряжений), т. е. и&л) = 0, а потому и jkk = —dulTfdt = 0. Подставив в определение (29,4) чи%л)== — ш,*, запишем его в виде уравнения ■тг—+ (29,6) связывающего скорости изменения упругой и пластической деформаций. Здесь jik надо рассматривать, как заданные величины, которые должны удовлетворять условиям, обеспечивающим совместность уравнений (29,6) и (29,2). Эти условия получаются дифференцированием (29,2) по времени и подстановкой в него (29,6); они имеют вид уравнения -^- + ^-^- = 0. (29,7) Уравнения (29,2), (29,6) вместе с динамическими уравнениями Pdi ^ "ИГ"' °1к = XtklmUlm = КкШЩт, (29,8) составляют полную систему уравнений, описывающих динамику упругой среды с движущимися дислокациями (А. М. Косевич, 1962). Фигурирующие в этих уравнениях тензоры pik и /а являются заданными функциями координат (и времени), характеризующими распределение и движение дислокаций. Эти функции должны удовлетворять условиям совместности уравнений (29,2) друг с другом и с уравнением (29,6), выражаемым равенствами (29,3) и (29,7).
Условие (29,7) можно рассматривать как дифференциальное выражение «закона сохранения вектора Бюргерса» в среде. Действительно, проинтегрировав обе стороны уравнения (29,7) по поверхности, опирающейся на некоторую замкнутую линию L, введя Из вида этого равенства очевидно, что интеграл в его правой части определяет величину вектора Бюргерса «протекающего» в единицу времени через контур L, т. е. уносимого дислокациями, пересекающими линию L. Поэтому естественно назвать jih тензором плотности потока дислокаций. Ясно, в частности, что в случае отдельной дислокационной петли тензор jih имеет вид ith = eilmpikVm = ецпЪУпАЬЦ) (29,10) в соответствии с выражением (28,2) для пластической деформации при смещении дислокации; здесь v — скорость линии дислокации в данной ее точке. При этом вектор потока через элемент dl контура L (jikdlt) пропорционален d\ [tv] = v Idlx], т. е. проекции скорости v на направление, перпендикулярное как dl, так и т; из геометрических соображений очевидно, что так и должно было быть — только эта проекция скорости приводит к пересечению дислокацией элемента dl. Отметим, что след тензора (29,10) пропорционален проекции скорости дислокации на нормаль к ее плоскости скольжения. Выше было указано, что отсутствие неупругого изменения плотности среды обеспечивается условием ju = 0. Мы видим, что для отдельной дислокации это условие означает движение в плоскости скольжения в соответствии со сказанным выше о физической природе движения дислокаций (см. примечание 2 на стр. 160). Наконец, остановимся на случае, когда дислокационные петли в кристалле распределены таким образом, что их суммарный вектор Бюргерса (обозначим его В) равен нулю *). Это условие означает, что при интегрировании по любому поперечному сечению тела JPjftdf£ = 0. (29,11) Отсюда следует, что плотность дислокаций в этом случае может быть нредставлена в виде Р» = (29,12)
*■) Наличие дислокации связано с некоторым изгибом кристалла, как это схематически изображено в утрированном виде на рис. 26. Условие в = 0 означает отсутствие макроскопического изгиба кристалла а целом.
(F. Kroupa, 1962); тогда интеграл (29,11) преобразуется в интеграл по контуру, проходящему вне тела и обращается в нуль. Отметим также, что выражение (29,12) автоматически удовлетворяет условию (29,3). Легко видеть, что определенный таким образом тензор Pih представляет собой плотность дислокационного момента в деформированном кристалле (его естественно назвать поэтому дислокационной поляризацией). Действительно, полный дислокационный момент кристалла Dlk равен по определению Dih= ^ 5 А = ~Yецт 21bh<j)Xldxm=4~ jeHmXlPmhdV, D где суммирование производится по всем дислокационным петлям, а интегрирование — по всему объему кристалла. Подставив сюда (29,12), имеем г) _ 1 [,.. х дРяк,v _ 1 f / bPmh dPih \,у и после интегрирования по частям в каждом из двух членов Dlh = \pthdV. (29,13) Плотность же потока дислокаций выражается через тот же тензор Pih согласно /* = -Т-- <29'14> В этом легко убедиться, например, вычислив интеграл § jihdV по произвольной части объема тела с помощью выражения (29,10) как сумму по всем заключенным в этом объеме дислокационным петлям. Отметим, что выражение (29,14) вместе с (29,12) автоматически удовлетворяют условию (29,7). Сравнив (29,14) и (29,4), мы видим, что 6до'£л) = bPik. Если условиться считать пластическую деформацию отсутствующей в состоянии с Pik — 0, то будет и wU^ ~ Pik. Подразумевается, что весь процесс деформации происходит при В = 0. Это обстоятельство надо подчеркнуть, поскольку между тензорами Pih и ш|£л) существует принципиальное различие: в то время как Pik является функцией состояния тела, тензор ы)Цл) не есть функция состояния, а зависит от процесса, приведшего тело в данное состояние. В этих условиях имеем Wik = Wik - wT] = - Pik, (29,15) где снова uh — вектор полного геометрического смещения от положения в недеформированном состоянии. Уравнение (29,6) при этом удовлетворяется тождественно, а динамическое уравнение (29,8) принимает вид put - ХШт dx"™xi ==—ХШт—!в. (29,16) Таким образом, определение упругой деформации, созданной движущимися дислокациями с В = 0, сводится к задаче обычной теории упругости с объемными силами, распределенными по кристаллу с плотностью —kihimdPimldxh. § 30. Распределение взаимодействующих дислокаций Рассмотрим совокупность большого числа одинаковых прямолинейных дислокаций, расположенных параллельно друг другу в одной и той же плоскости скольжения, и выведем уравнение, определяющее их равновесное распределение. Пусть ось z параллельна дислокациям, а плоскость х, z совпадает с плоскостью скольжения. Будем для определенности считать, что векторы Бюргерса дислокаций направлены вдоль оси х. Тогда сила, действующая в плоскости скольжения на единицу длины дислокации, равна Ьо'ху, где аху — напряжение в точке нахождения дислокации. Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке х дислокацией, находящейся в точке х', имеет вид bDl(x—х'), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D > 0, т. е. две% одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 § 28). Обозначим посредством р (х) линейную плотность дислокаций, распределенных на отрезке (аг, а2) оси х\ р (х) dx есть сумма векторов Бюргерса дислокаций, проходящих через точки интервала dx. Тогда полное напряжение, создаваемое в точке х оси х всеми дислокациями, запишется в виде интеграла oxu(x)= ~D J-PSLt. (30,1) а, Для точек внутри самого отрезка (alf a2) этот интеграл должен пониматься в смысле главного значения для того, чтобы исключить физически бессмысленное действие дислокации самой на себя. Если в кристалле имеется также и плоское (в плоскости х, у) поле напряжений (х, у), созданное заданными внешними нагрузками, то каждая дислокация будет находиться под действием силы b (аху + р (х)), где мы обозначили для краткости р (х) — оХу (х, 0). Условие равновесия заключается в обращении этой силы в нуль: аху + р = 0, т. е. Jj^eJ!W_5e(jc)f (ЗОД8) где главное значение обозначено, как это принято, перечеркнутым знаком интеграла. Это — интегральное уравнение для определения равновесного распределения р (х). Оно относится к типу сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. Решение такого уравнения сводится к задаче теории функций комплексного переменного, формулируемой следующим образом. Обозначим посредством Q (z) функцию, определенную во всей плоскости комплексного г (с разрезом по отрезку (аА, а2)), как интеграл Q(2)=J-^-. (30,3) о* - Посредством Q* (х) и Q~ (х) обозначим предельные значения Q (г) на верхнем и нижнем берегах разреза- Они равны таким же интегралам, взятым по отрезку (аг, сц) с обходом точки z = я соответственно снизу или сверху по бесконечно малой полуокружности, т. е. а, Q± W „ J *« Если р (£) удовлетворяет уравнению (30,2), то главное значение интеграла равно со (х), так что имеем Q+ (х) + Q- (х) ** 2ш (х), (30,5) Q+ (х) — Or (х) * 2 шр (ж). (30,6) Таким образом, задача о решении уравнения (30,2) эквивалентна задаче об отыскании аналитической функции Q (г) со свойством (30,5), после чего р (х) определяется по (30,6). При этом физические условия рассматриваемой задачи требуют также, чтобы было Q (се) = 0; это следует из того, что вдали от системы дислокаций (* ±оо) напряжения аху должны обращаться в нуль (по определению (30,3), вне отрезка (%, оа): аху (х) = —DQ (*)). Рассмотрим сначала случай, когда внешние напряжения отсутствуют (р (х) = 0), а дислокации сдерживаются какими-либо препятствиями (дефектами решетки) на концах отрезка (alt og). При со (х) = 0 имеем из (30,5): Q+ (х) =* —Or (х), т. е. функция Q (г) должна менять знак при обходе каждой из двух точек av аг. Этому условию удовлетворяет любая функция вида где Р (?) — полином. Условие же Q (оо) = 0 фиксирует (с точностью до постоянного коэффициента) выбор Р (z) = 1, так что Я (г) = Такой же вид будет иметь, согласно (30,6), и искомая функция р (х). Определив коэффициент в ней согласно условию J,p®rfg = B (30,9) (В—сумма векторов Бюргерса всех дислокаций), получим Мы видим, что дислокации скапливаются по направлению к препятствиям (границам отрезка) с плотностью, обратно пропорциональной корню из расстояний до них. По такому же закону возрастают при приближении к ау или а2 напряжения вне отрезка (аи а2); так, при х > % ________ BD________ V (х — а2) (а2 — oj) Другими словами, концентрация дислокаций у границы приводит к таком же концентрации напряжений по другую сторону границы. Предположим теперь, что в тех же условиях (препятствия в заданных концах отрезка) имеется также и внешнее поле напряжений р (х). Обозначим посредством □„ (г) функцию вида (30,7) и перепишем равенство (30,5) (разделив его на QJ = —Яо) в виде Q+ (х) Q- (х) 2со (х)
Сравнив это равенство с (30,6), заключаем из него, что
a, где P (г) — полином. Решение, удовлетворяющее условию q (со) = 0, получим, выбрав в качестве й0 (г) функцию (30,8) и положив Р (г) = С (С — константа). Искомая функция р (х) находится отсюда по формуле (30,6) и равна =~ ^ViJxnt-a, btt)^(a.-6)(6-ai)T5r+ а, Постоянная С определяется условием (30,9). И здесь р (х) возрастает при х -> а2 (или х -> ах) по закону (а2 — *)~1/!, а по другую сторону препятствия возникает такая же концентрация напряжений. Если препятствие имеется только с одной стороны (скажем, в точке а2), т0 искомое решение должно удовлетворять условию конечности напряжений при всех х < аг, включая точку х — ах; при этом само положение последней точки заранее неизвестно и должно определиться в результате решения задачи. В терминах й (г) это значит, что Q (ах) должно быть конечным. Такая функция (удовлетворяющая также'и условию Q (со) = 0) получится по той же формуле (30,11), если в качестве й0 (z) выбрать функцию
О,
тоже относящуюся к виду (30,7), и положить в (30,11) Р (г) = 0. В результате получим
(30,13)
При х-+ах р (х) обращается в нуль как У х — ах. По такому же закону стремится к нулю с другой стороны точки ах полное напряжение аху (х) -f- р (х). Наконец, пусть препятствия отсутствуют в обоих концах отрезка и дислокации сдерживаются лишь внешними напряжениями р (х). Соответствующее Q (г) получим, положив в (30,11) Qo(z) = Y(a2-z)(z-ax), 7>(z) = 0. Однако условие Q (со) = 0 требует при этом соблюдения дополнительного условия: произведя в (30,11) предельный переход к г со, найдем "{----------------------------------------------------- = Q (30) М) J V(^-l)(l-ax) Искомая функция р (х) дается формулой
HW "2 V м V 5 V(a%-\)(l-ax) Е-*' (30,15) причем координаты %, а2 концов отрезка определяются условиями (30,9) и (30,14). Задача Найти распределение дислокаций в однородном поле напряжений (р (х) = р0) на участке с препятствием на одном или на обоих концах. Решение. В случае препятствия на одном конце (а2) вычисление интеграла (30,13) дает ГЛАВА V
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ и вязкость ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 31. Уравнение теплопроводности в твердых телах Неравномерная нагретость твердой среды ие приводит к возникновению в ней конвекции, как это обычно имеет место в жидкостях. Поэтому перенос тепла осуществляется здесь одной только теплопроводностью. В связи с этим процессы теплопроводности в твердых телах описываются сравнительно более простыми уравнениями, чем в жидкостях, где они осложняются конвекцией. Уравнение теплопроводности в твердой среде может быть выведено непосредственно из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Количество тепла, поглощаемое в единицу времени в единице объема тела, равно Т dS/dt, где [S — энтропия единицы объема» Эта величина должна быть приравнена — div q, где q — плотность потока тепла. Этот поток практически всегда пропорционален градиенту температуры, т. е. может быть записан в виде q — = —х VT (х — теплопроводность). Таким образом, Г-|^ = Шу(хуГ). (31.1) Согласно формуле (6,4) энтропия может быть написана в виде S = S0 (Г) + Каии, где а — температурный коэффициент расширения, a S0 — энтропия тела в недеформированном состоянии. Будем предполагать, что, как это обычно имеет место, имеющиеся в теле разности температур достаточно малы для того, чтобы можно было считать постоянными такие величины, как х, а и т. п. Тогда уравнение (31,1) после подстановки написанного для S выражения примет вид Т ^sl+ aKT^i- = х AT. Согласно известной термодинамической формуле.имеем Ср — С„ = Ка?Т. Производную от S0 можно написать как dSB _ as0 дТ ■_ Св дТ dt ~ дТ dt ~ Т dt (производная dS0/dT берется при ин = div и == 0, т. е. при постоянном объеме). В результате получим уравнение теплопроводности в следующем виде: C^+_£jL^^divu==xA7\ (31,2) Для того чтобы получить полную систему уравнений, надо присоединить сюда еще уравнение, определяющее деформацию неравномерно нагретого тела. Этим уравнением является уравнение равновесия (7,8) 2 (1 - о) grad div u - (1 - 2а) rot rot u = Из уравнения (31,3) может быть определена, в принципе, деформация тела при произвольно заданном распределении температуры. Подстановка полученного таким образом для div и выражения в уравнение (31,2) приведет к уравнению, определяющему распределение температуры, в котором неизвестной функцией является одна только Т (х, у, г, t). Рассмотрим, например,.теплопроводность в неограниченной твердой среде с распределением температуры, удовлетворяющим только одному условию: на бесконечности температура стремится к постоянному пределу Т0 и деформация отсутствует. В таком случае уравнение (31,3) приводит к следующей зависимости между div и и Т (см. задачу 8 § 7): dvu= ПоДставляя это выражение в (31,2), получим уравнение 3(2-a) dt \ai>V типа простого уравнения теплопроводности. Уравнением такого же типа описывается и распределение температуры вдоль длины тонкого прямого стержня, если хотя бы один из его концов не закреплен. Распределение температуры вдоль каждого из поперечных сечений стержня можно считать постоянным, так что Т будет функцией только от координаты х вдоль его длины (и от времени). Тепловое расширение такого стержня приводит только к изменению его длины без изменения прямолинейной формы и без возникновения внутренних напряжений в нем. Ясно поэтому, что производная dS/dt в общем уравнении (31,1) должна браться при постоянном давлении, и поскольку {dS/dt)p = Ср/Т, то распределение температуры будет описываться одномерным уравнением теплопроводности dt ~ 54 дх* ' Надо, впрочем, отметить, что с практически достаточной точностью распределение температуры в твердом теле может всегда определяться простым уравнением теплопроводности. Дело в том, что второй член в левой стороне уравнения (31,2) представляет собой поправку порядка (Ср — C0)ICV по сравнению с первым членом. Но у твердых тел разница между различными тепло-емкостями обычно весьма мала, и если пренебрегать ею, то уравнение теплопроводности в твердых телах можно всегда писать в виде ~- = %ЬТ, (31,5)
где х — есть температуропроводность, определяемая как отношение х = — коэффициента х к некоторой средней теплоемкости С единицы объема.
§ 32. Теплопроводность кристаллов В анизотропном теле направление потока тепла q не должно, вообще говоря, совпадать с направлением градиента температуры. Поэтому вместо формулы q = —к у Т между q и градиентом температуры в кристалле имеет место более общая зависимость <7«= — Kth-^- (32,1) Тензор второго ранга Klh называют тензором теплопроводности кристалла. Соответственно этой зависимости уравнение теплопроводности (31,5) тоже будет иметь более общий вид
Тензор теплопроводности симметричен: Kih = xfti. (32,3) Это утверждение, к доказательству которого мы теперь перейдем, является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов (см. V, § 120). Скорость увеличения полной энтропии тела благодаря необратимым процессам теплопроводности равна 1 $ш>л = - J ^p-dV = - J div-f dV -f J q grad ± dV. Первый интеграл, будучи преобразован в интеграл по поверхности, исчезает. Таким образом, получаем или Saoa = -\-frqt-^rdV. (32,4) дТ дТ дТ У{ dxi K'h dxi дхк должна быть существенно положительной, поскольку положительной должна быть производная (32,4) от энтропии по времени. Условием существенной положительности квадратичной формы является, как известно, положительность главных значений матрицы ее коэффициентов. Поэтому все главные значения тензора теплопроводности nih всегда положительны, что, впрочем, очевидно и из простых соображений о направлении теплового потока. Число различных независимых компонент тензора %ik зависит от симметрии кристалла. Поскольку тензор nik симметричен, это число такое же, как у симметричного тензора второго ранга aik (тензора теплового расширения; см. § 10).
§ 33. Вязкость твердых тел При изучении движения в упругих телах мы до сих пор считали, что процесс деформирования происходит обратимым образом. В действительности процесс термодинамически обратим, только если он происходит с бесконечно малой скоростью, так что в каждый данный момент в теле успевает установиться состояние термодинамического равновесия. Реальное движение происходит, однако, с конечной скоростью, тело не находится в каждый данный момент в равновесии, и поэтому в нем происходят процессы, стремящиеся привести его в равновесное состояние. Наличие этих процессов и приводит к необратимости движения, проявляющейся, в частности, в диссипации механической энергии, переходящей в конце концов в тепло [27]).
Диссипация энергии обусловливается процессами двух родов. Во-первых, при неодинаковости температуры в разных местах тела в нем возникают необратимые процессы теплопроводности. Во-вторых, если в теле происходит какое-нибудь внутреннее движение, то происходят необратимые процессы, связанные с конечностью скорости движения; эти процессы диссипации энергии можно назвать, как и в жидкостях, процессами внутреннего трения или вязкости. В большинстве случаев скорость макроскопического движения в теле настолько мала, что диссипация.энергии незначительна. Такие «почти обратимые» процессы могут быть описаны с помощью так называемой диссипативной функции (см. V, § 121). Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипатшные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Зги силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /„, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид
Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 302; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |