КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Элементарные функции и их графики
|
|
|
|
Решение.
Графиком функции 
называется множество точек плоскости ХОУ, абсциссами которых являются значения аргумента х, а ординатами – значения .
Значение функции 
, соответствующее значению аргумента х0, называют ее частным значением.
Пример 3. 
Если у есть функция от u, т.е. y=f(u), а и является, в свою очередь, функцией от х: u=j(x), то функция 
называется функцией от функции или сложной функцией от х. При этом: u – промежуточный аргумент; х – независимый аргумент. f(u) называется внешней функцией, и(х) – внутренней. Вид сложной функции определяется внешней функцией (последней операцией над аргументом при вычислении частного значения функции).
Пример 4. Написать формулу, выражающую у как функцию от х, если 
u=х-6.
Решение.
Основными элементарными функциями являются следующие:
Степенная функция: 
где
а) n – четное натуральное б) n – нечетное натуральное
число, число.
 | |||
 | |||
в) n – целое нечетное отрицательное г) n – целое четное.
число отрицательное число,
2. Показательная функция - 
(a>0; a
1).
 |
1) Логарифмическая функция - 
 |
4) Тригонометрические функции
у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.
 |
Для наглядности сведем в одну таблицу рассмотренные элементарные функции. При этом заметим, что мы не давали определения таких понятий, как монотонность, ограниченность, четность, нечетность и периодичность, которые определяются и рассматриваются в школьном курсе математики.
| Функция | Область определения | Множество значений | Ограниченность | Четность, нечетность | Монотонность | Периодичность | ||
| Постоянная функция | ||||||||
у=С, 
| 
| С | да | четная | нет | да Т-любой | ||
| Степенная функция | ||||||||
1. 
 n - нечетно
|
|
| нет | нечетная | возрастает | нет | ||
| 2.
n - четно
|
| 
| нет | четная | нет
| нет | ||
3. 
n - нечетно
| 
|
| нет | нечетная | убывает | нет | ||
| 4.
n - четно
| 
| 
| нет | четная | нет | нет | ||
| Показательная функция | ||||||||
|
|
| нет | общего вида | нет | нет | ||
| Логарифмическая функция | ||||||||
 
|
|
| нет | общего вида | возрастает, a>1, убывает, 0<a<1 | нет | ||
| Тригонометрические функции | ||||||||
|
| 
| да | нечетная | нет | да
| ||
|
|
| да | четная | нет | да
| ||
| ,
|
| нет | нечетная | возрастает | да
| ||
| ,
|
| нет | нечетная | убывает | да
| ||
|
|
|
| Обратные тригонометрические функции | |||||||
|
| 
| да | нечетная | возрастает | нет | |
|
| 
| да | общего вида | убывает | нет | |
|
| 
| да | нечетная | возрастает | нет | |
|
| 
| да | общего вида | убывает | нет | |
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 384; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!