Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предел функции. С понятием предела числовой последовательности тесно связано понятие предела функции в бесконечности




С понятием предела числовой последовательности тесно связано понятие предела функции в бесконечности. Если в первом случае переменная n, возрастая, принимает лишь целые значения, то во втором случае переменная х, изменяясь принимает любые значения.

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки а, кроме, быть может, самой точки а.

Определение 4. Число В называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к а (или в точке а), если для любой последовательности допустимых значений аргумента хn, , , сходящейся к а (т.е. ), последовательность соответствующих значений функции f(xn), сходится к числу В. В этом случае пишут:

.

Смысл определения предела функции f(x) в точке а состоит в том, что для всех значений х достаточно близких к а, значения функции f(x) как угодно мало отличаются от числа В (по абсолютной величине).

Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке а, т.к. рассматривает значения в некоторой окрестности точки а. Другими словами, рассматривая , мы предполагаем, что х стремится к а, но не достигает значения а. Поэтому наличие или отсутствие предела при определяется поведением функции в окрестности точки а, но не связано со значением функции)или его отсутствием) в самой точке а.

Замечание 2. Если при стремлении х к а переменная х принимает лишь значения, меньшие а, или наоборот, лишь значения, большие а, и при этом функция f(x) стремится к некоторому числу, то говорят об односторонних пределах функции f(x) соответственно слева и справа . Очевидно, что определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше.

Разумеется, если == В, то = В.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 349; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.047 сек.