Основні поняття теорії потоків

Потоком фінансових платежів або фінансовим по­током називається ряд наступних одна за одною у часі виплат або надходжень грошей. Потік є тоді, коли гроші переходять від одного власник а до іншого в кілька прийомів і платежі розосереджені в часі.

Приклади потоків - усілякі. Скоріше, одноразове вкла­дення грошей більш рідке я вища, ніж їхній потік. Як при­клади можна назвати внески по погашенню кредиту, пе­рерахування прибутку від інвестицій, надходження від реалізації проекту, нарахування і виплата заробітної пла­ти або пенсії, плата за навчання, абонентна плата за теле­фон, квартиру або комунальні зручності, внески на раху­нок у банк, виплата процентів, серія доходів і витрат підприємства, виплата заборгованості, внески в різні фон­ди і т.п. Для потоків важливі величини самих платежів, моменти часу, коли вони здійснюються, і ставки процентів, що нараховуються на платежі.

Узагалі говорячи, окремий випадок, коли внесок у ра­хунок потоку здійснюється тільки один раз, також можна вважати фінансовим потоком з єдиним платежем: Тому можна сказати, що всі попередні міркування, які відно­сяться до одноразових вкладень грошей, застосовні і до потоків, але з тією різницею, що число платежів у раху­нок грошового потоку дорівнює одиниці.

Крім цього, із самого початку можна було б почати роз­гляд тільки потоків, отримавши з них як окремий випа­док ситуацію одноразового внеску. Однак це значно уск­ладнило б міркування і даний курс показався б дуже складним для первісного вивчення.

Узагальнюючі характеристики рент застосовуються у фінансовому аналізі при плануванні погашення довгост­рокової заборгованості, при укладанні комерційних угод, порівнянні ефективностей контрактів, що мають різні тер­міни реалізації.

Потоки можуть бути регулярними і нерегулярними. Потоки називаються регулярними, якщо надходження коштів відбувається через рівні проміжки часу, і нерегу­лярними - у протилежному випадку.

Регулярні потоки називаються також рентами або аннуітетами.

Рента характеризується наступними параметрами:

- член - розмір окремого платежу;

- період - інтервал часу між послідовними платежами;

- термін - час від початку першого періоду до кінця ос­таннього;

- процентна ставка.

Часто необхідні додаткові умови, наприклад, спосіб і частота нарахування процентів. Розглянемо класифікацію рент.

По кількості виплат у році ренти поділяються на річні (виплати раз на рік) і р-тер мінові (р-кількість виплат на рік). В аналізі інвестицій застосовуються ренти з періодами, що перевищують рік.

По частоті виплат також є підрозділ рент. Усі перелічені ренти називаються дискретними, тобто такими, між над­ходженнями послідовних платежів яких протікає по­мітний проміжок часу. Поряд з дискретними зустрічають­ся і такі ренти, у яких платежі здійснюються настільки часто, що їх можна розглядати як безперервний процес. Вони так і називаються - безперервні ренти.

По ймовірності виплат ренти поділяються на вірні (бе­зумовні) і умовні. Вірні ренти підлягають безумовній сплаті, наприклад, при погашенні кредиту. Виплата умовної ренти ставиться в залежність від настання деякої випад­кової події. До таких рент належать страхові аннуітети - по­слідовні платежі в майновому й особистому страхуванні.

Стосовно виконання яких-небудь умов ренти підрозді­ляються на правильні й умовні. Рента, виплата якої не об­межується ніякими умовами, називається правильною. Рента, виплата якої обмежується якими-небудь умовами, називається у мовною.

Стосовно моменту часу, з якого починається реалізація платежів ренти, ренти поділяються на негайні, коли пла­тежі здійснюються відразу ж після укладання контракту, І відкладені (відстрочені), термін реалізації яких відкладається на обговорений час.

Важливим є розходження рент по моменту виплат платежів у межах періоду. Якщо платежі надходять на­прикінці періоду, рента називається звичайною або postnumerando. Якщо на початку періоду, рента нази­вається prenumerando. Надалі будемо користуватися позначеннями:

R - сумарний річний платіж, тобто розмір суми грошей, що переходить від одного власника до іншого протягом року;

р - число платежів у році;

n - термін потоку платежів;

і (j) - ставка, використовувана при нарощенні платежів; і ставка часто називається ставкою порівняння;

m - число разів нарахування процентів у році, виходячи зі ставки j.

Основними задачами теорії потоків є:

- нарахування нарощеної вартості коштів на певний момент часу в майбутньому;

- визначення сумарної сучасної вартості потоку. Крім цього, популярні методи розрахунку терміну по­току і розміру періодичного платежу.

Вивести зручні формули для розрахунків можна тільки для потоків з постійними членами і конкретними умова­ми нарахування процентів.

Визначення нарощеної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або аннуітета)

Нарощеною вартістю потоку (FVf) називається сума всіх його платежів з нарахованими на них процентами до кінця терміну фінансової операції. Додавання латинської букви /відповідає англійському слову flow - потік.

Спочатку розглянемо потоки postnumerando. Нарощен­ня грошей схематично представлено на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема утворення нарощеної вартості фінансового потоку

Платежі обростають різними процентами залежно від номера періоду, у якому вони надійшли. Так, на останній платіж узагалі не будуть нараховані проценти, а перший перетвориться в R(1+i)ⁿ. Тому нарощені платежі R, R(l+i), R(1+і)²,... являють собою геометричну прогресію з пер­шим членом R і знаменником (1+і). Нарощену суму FVf тому треба як суму я перших членів геометричної прогресії. Для відмінності потоків postnumerando і prenumerando будемо забезпечувати шу­кані величини відповідними ознаками «post» і «рren». Тоді

Таким чином, нарощену вартість ренти postnumerando для випадку, коли платежі надходять один раз у рік і про­центи нараховуються один раз наприкінці року, можна визначити за формулою:

Якщо задано аннуітет prenumerando, тобто платежі здійснюються на початку кожного періоду, то число нара­хування процентів на кожний платіж буде на один раз більше, тому

При вкладенні грошей і капіталізації процентів часті­ше, ніж один раз у рік, формули потрібно модернізувати. Якщо число платежів у році - р, то платіж за період R/p. Якщо нарахування процентів здійснюється т разів на рік, виходячи зі ставки j, то ставка за період j/m, а число про­центних періодів т ін. Тоді можна показати, що

Для потоку prenumerando:

Визначення сучасної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або аннуітета)

Потреба у визначенні сучасної вартості потоків вини­кає найчастіше при аналізі інвестиційних проектів. Під сучасною (дійсною) вартістю регулярних грошових по­токів (PVf) розуміється сума всіх їхніх платежів, дискон­тованих на початок періоду першого платежу.

Процес дисконтування можна представити графічно, на підставі тих же представлень про процес надходження платежів, що і при визначенні FVf (рис. 1.2).

Дійсно, дисконтовані платежі

представляють геометричну прогресію з першим членом R / (1+i) i знаменником 1/(1+i). Її суму PVf можна обчислити за формулою:

Рис. 1.2. Схема визначення сучасної вартості фінансового потоку

Таким чином, сучасну вартість ренти postnumerando можна визначити за формулою:

Для загального випадку, коли платежі надходять р разів нарік, а проценти нараховуються m разів на рік поставці j:

Для регулярного фінансового потоку prenumerando формули, аналогічні, вони буде мати вигляд:

Задачі на вирахування сучасної вартості грошового по­току можуть з’являтися при різних фінансових розрахун­ках, що потребують оцінки грошей на минулий момент. До таких, наприклад, відноситься наступна задача.

У реальній фінансовій практиці зустрічається досить ба­гато прикладів, коли потрібно приводити вартість грошей до певного моменту часу, тобто обчислювати PVf. Хоча прак­тика фінансових обчислень говорить про те, що набагато частіше приходиться розраховувати нарощену суму FVf.

Однак нижче ми переконаємося в широкому використанні PVf при розрахунку параметрів обслуговування довгострокової заборгованості. А зараз покажемо, які формули застосовуються при аналізі інвестиційних проектів, а саме, для обчислення NPV (net present value) - чистого приведеного доходу, однієї з основ­них характеристик ефективності інвестицій.

З курсу інвестиційного аналізу відомо, що

де С (від англійського слова - capital) - гроші, вкладені в проект. Для визначення NPV потрібно вміти обчислювати тільки PVF.

Дата добавления: 2014-10-17