Математическая модель задачи. Задача о распределении производственных ресурсов

Задача о распределении производственных ресурсов.

В общем случае задача оптимального распределения ресурсов формулируется следующим образом. Предприятие распоряжается ресурсами различного типа. Среди таких ресурсов могут быть материально-вещественные, энергетические, трудовые, технические, финансовые и другие. Ресурсы каждого типа могут быть разделены на классы. Сырье – по видам сырья, трудовые – по профессиям и квалификации работников, технические – по техническим характеристикам, финансовые – по источникам финансирования и т.п.

Пусть в результате такой классификации получилось m видов ресурсов. Пронумеруем все виды ресурсов числами от 1 до m, буквой i будем обозначать номер вида ресурса. Таким образом, i удовлетворяет неравенству 1≤ i ≤ m. Заметим, что ресурсы разных видов могут измеряться в различных единицах (тоннах, кубометрах, человеко-часах, гривнах, штуках и др.). В течение планового периода предприятие обладает некоторыми доступными объемами ресурса каждого вида. Объем ресурса i- го вида, измеренный в единицах соответствующих данному виду ресурса, обозначают посредством b_i. Из этих ресурсов предприятие способно изготавливать различную продукцию. Обозначим буквой n общее число видов продукции, которые может выпустить предприятие из имеющихся ресурсов. Пронумеруем все виды продукции числами от 1 до n. Буквой j обозначают номер вида продукции, так что выполняется неравенство 1≤ j ≤ n.

Пусть с_j – цена, по которой предприятие реализует каждую единицу продукции j -го вида.

Производство продукции требует затрат ресурсов. Объем затрат зависит от вида ресурса, вида продукции и количества единиц продукции. Обозначают посредством а_ij норму затрат ресурса i -го вида на производства продукции j -го вида. Другими словами а_ij – это количество ресурса i -го вида, затрачиваемое при производстве единицы продукции j -го вида.

Задача оптимального использования ресурсов, задача производственного планирования, состоит в том, чтобы определить, какую продукцию и в каком объеме следует изготовить предприятию из имеющихся ресурсов с тем, чтобы доход от реализации продукции был наибольшим.

Верхняя строка записи говорит о максимизации целевой функции. Целевая функция представляет собой сумму произведений цен на объем выпуска для различных видов продукции. В качестве коэффициентов целевой функции часто используют величину маржи от продажи единицы продукции соответствующего вида. В этом случае целевая функция представляет собой маржинальную прибыль. Фигурная скобка объединяет систему ограничений, неравенства, входящие в систему, соответствуют различным видам ресурсов. Каждое такое неравенство говорит о том, что суммарное количество ресурса, используемое в производстве различных видов продукции, не превосходит общего запаса этого ресурса. В последней строке системы ограничений указано, что количество производимой продукции не могут быть отрицательными. Однако равенство нулю здесь не запрещено, т.е. некоторые (или даже все) виды продукции предприятие может не выпускать, хотя они и доступны для выпуска.

Дата добавления: 2014-10-22