Вопрос 7.1. Геометрические вектора и действия над ними

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

Определение 7.1. Геометрическим вектором называется множество направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и направление. Все такие отрезки считаются одинаковыми и не различаются.

Вектора будем обозначать малыми латинскими буквами или ставить черточку или стрелку над ними .

Определение 7.2. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.

Длину вектора будем обозначать символом . Вектор нулевой длины называется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет направления.

Определение 7.3. Два вектора и называются равными , если они имеют одинаковое направление и длину.

Определение 7.4. Суммой двух векторов называется третий вектор, построенный по правилу треугольника или параллелограмма.

Рис. 1. a) сложение векторов по правилу параллелограмма.

b) сложение векторов по правилу треугольника.

Определение 7.5. Произведением вектора на число t называется вектор , такой, что

1) |

2) векторы и параллельны, направлены одинаково, если , и направлены неодинаково, если.

Свойства операций сложения векторов и умножения вектора на число.

1) (коммутативность сложения),

2) (ассоциативность сложения),

3) ,

4) (для любого существует противоположный вектор)

5) ,

6) ,

7) ,

8) .

Замечание. Любое множество объектов, для элементов которого введены операции сложения двух элементов, умножения элемента на число и отношение равенства, удовлетворяющие соотношениям 1) ‑ 8) называется линейным или векторным пространством, а сами элементы называются векторами.

Дата добавления: 2014-10-22