Конец доказательства. Можно доказать следующую теорему:

Можно доказать следующую теорему:

ТЕОРЕМА 7.4. В пространстве любые три некомпланарных вектора образуют базис.

Определение 7.12. Системой координат называется базис и выделенная точка (начало системы координат). Прямые, проходящие через начало системы координат параллельно базисным векторам, называются координатными осями.

Определение 7.13. Координатами точки M называются координаты радиус-вектора, соединяющего начало координат с точкой M.

где ‑ базис.

Пользуясь этим определением легко доказать теорему

Теорема 7.5. Координаты вектора равны разности координат его начала и конца.

Доказательство. Пусть ‑ базис. Тогда, если точки соединяются радиус-векторами , то . Разложим радиус-вектора по базису, тогда

Или вычитая из второго равенства первое, получим

Что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-10-22