Вопрос 8.1. Проекция вектора на направленную ось

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

Конец доказательства.

Определение 8.1. Декартовой системой координат называется система координат, базисные вектора которой взаимно перпендикулярны и имеют единичную длину. Координаты вектора в такой системе называются декартовыми.

Определение 8.1. Проекцией вектора на вектор (на направленную ось) называют число

Следующая теорема раскрывает геометрический смысл проекции вектора

Теорема 8.1. Проекция вектора на направленную ось равна длине отрезка AB, заключенного между перпендикулярами, опущенными на направленную ось , если вектор одинаково направлены, и равна длине отрезка AB, если эти вектора направлены в противоположные стороны (см. рис. 1).

Доказательство. Пусть вектора и одинаково направлены. Тогда проведем через точку K, начало вектора , прямую, параллельную направленной оси . Из прямоугольного треугольника KLM следует, что (см. рис. 1 a))

Рис. 1. К доказательству теоремы 1.

a) векторы и одинаково направлены.

b) векторы и направлены в противоположные стороны.

Так как , то

Пусть теперь вектора и направлены в противоположную сторону. Тогда из рис. 1 b) следует, что

но угол f между векторами и и угол g связаны соотношением:

Тогда получаем . Отсюда находим

Дата добавления: 2014-10-22