Каноническое уравнение прямой

(14)

Это уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору , поскольку равенство и есть условие параллельности векторов и (см. рис. 3). Последний вектор , как определено в пункте 2, лежит на прямой L.

Рис. 3. К выводу канонического уравнения прямой.

Каноническое уравнение легко выводится из уравнения (12), если положить . Отсюда становится ясно, что одновременно не могут равняться 0. Однако, возможно, что по отдельности или l или m равны нулю. Пусть, к примеру, , тогда

(15)

это уравнение равносильно уравнению , так как направляющий вектор параллелен оси Y, а сама запись уравнения понимается формально. Пусть теперь m=0, тогда

(16)

это уравнение равносильно уравнению , так как направляющий вектор параллелен оси X, а сама запись уравнения понимается так же формально.

Дата добавления: 2014-10-22