Вопрос 13.1. Прямая в пространстве. Уравнение прямой в пространстве.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
Рис. 4. Плоскость, проходящая через три точки .
‑ координаты заданной точки ,
‑ координаты заданной точки ,
‑ координаты заданной точки .
Действительно, пусть даны три точки . Пусть произвольная точка плоскости P. Тогда вектора
лежат в одной плоскости, следовательно, их смешанное произведение равно нулю, что и выражает равенство (12).
Прямая может рассматриваться как пересечение двух плоскостей (см. рис. 1). Пусть каждая плоскость задана общим уравнением, тогда прямая L задается общими
Рис. 1. К выводу уравнений прямой в пространстве.
уравнениями
(1)
где коэффициенты не пропорциональны коэффициентам . Последнее условие является условием непараллельности двух плоскостей. Вектора и - являются нормальными к плоскости и . Следовательно, эти вектора перпендикулярны и самой прямой L.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление